Pattern Formation in Viscous Flows: The Taylor-Couette Problem and Rayleigh-Bénard Convection

به نظر می‌رسد که ما می‌توانیم انتظار درک کامل ناپایداری جریان سیال را بدون به دست آوردن یک نمایش ریاضی از حرکت یک سیال در یک مورد خاص که در آن ناپایداری واقعاً قابل مشاهده است، درک کنیم یا نه، به طوری که بتوان مقایسه دقیقی داشت. بین نتایج تجزیه و تحلیل و نتایج آزمایش ساخته شده است. - جی.ال. تیلور (1923) اگرچه معادلات دینامیک سیالات کاملاً پیچیده است، اما تنظیماتی وجود دارد که الگوهای جریان ساده را به عنوان راه حل های ثابت اجازه می دهد (مثلاً جریان بین صفحات موازی یا بین استوانه های دوار). این الگوهای جریان را می توان تنها در رژیم های پارامتری خاص به دست آورد. برای مقادیر پارامتر که در این رژیم ها نیستند، نمی توان آنها را به دست آورد، عمدتاً به دو دلیل مختلف: • وجود ریاضی راه حل ها وابسته به پارامتر است. یا • راه حل ها از نظر ریاضی وجود دارند، اما پایدار نیستند. برای یافتن حالت‌های پایدار پایدار، دو مرحله لازم است: حالت‌های پایدار باید پیدا شوند و پایداری آنها تعیین شود.

It seems doubtful whether we can expect to understand fully the instability of fluid flow without obtaining a mathematical representa­ tion of the motion of a fluid in some particular case in which instability can actually be ob­ served, so that a detailed comparison can be made between the results of analysis and those of experiment. - G.l. Taylor (1923) Though the equations of fluid dynamics are quite complicated, there are configurations which allow simple flow patterns as stationary solutions (e.g. flows between parallel plates or between rotating cylinders). These flow patterns can be obtained only in certain parameter regimes. For parameter values not in these regimes they cannot be obtained, mainly for two different reasons: • The mathematical existence of the solutions is parameter dependent; or • the solutions exist mathematically, but they are not stable. For finding stable steady states, two steps are required: the steady states have to be found and their stability has to be determined.