Partial Stabilization and Control of Distributed Parameter Systems with Elastic Elements

این تک نگاری درمان دقیقی از مشکلات مربوط به پایداری مجانبی جزئی و قابلیت کنترل را برای مدل‌های سازه‌های انعطاف‌پذیر توصیف‌شده توسط معادلات یا معادلات دیفرانسیل غیرخطی معمولی و جزئی در فضاهای انتزاعی ارائه می‌کند. متن مستقل است و با برخی از نتایج اساسی از نظریه نیمه گروه های پیوسته عملگرها در فضاهای Banach شروع می شود. سپس مشکل پایداری مجانبی جزئی با توجه به یک تابع پیوسته برای یک کلاس از سیستم‌های چند ارزشی انتزاعی در یک فضای متریک در نظر گرفته می‌شود. در ادامه، نتایج این مطالعه برای مطالعه یک جسم دوار با اتصالات الاستیک اعمال می‌شود. پروفسور زویف نشان می‌دهد که تعادل را نمی‌توان به‌طور مجانبی در حالت کلی پایدار کرد، و انگیزه‌ای برای بررسی مشکل تثبیت جزئی با توجه به عملکردی است که نوسان‌های «متوسط» را نشان می‌دهد. تمرکز کتاب بر روی تجزیه و تحلیل سرریز برای سیستم‌های بی‌بعدی با کنترل‌های بعدی محدود است. نشان داده شده است که یک خانواده از کنترل های L2-حداقل، مربوط به فرکانس های پایین، می تواند برای به دست آوردن راه حل های تقریبی مشکل فرمان برای سیستم کامل استفاده شود.
کتاب از بررسی یک کلاس انتزاعی از سیستم ها به موارد خاص تبدیل می شود. نمونه های فیزیکی تئوری پرتو تیموشنکو در مطالعه یک مدل ریاضی یک دستکاری کننده پیوند انعطاف پذیر مورد استفاده قرار می گیرد. در نهایت، یک سیستم مکانیکی متشکل از یک بدنه صلب با صفحه Kirchhoff در نظر گرفته شده است. پس از اثبات اینکه چنین سیستمی به طور کلی قابل کنترل نیست، شرایط کنترل پذیری کافی برای دینامیک در یک منیفولد ثابت پیشنهاد شده است.
محققان دانشگاهی و دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به تئوری کنترل و مهندسی مکانیک، پایدارسازی و کنترل جزئی پارامترهای توزیع شده را خواهند یافت. سیستم‌های دارای عناصر الاستیک منبعی ارزشمند و معتبر برای تحقیقات در مورد موضوع تثبیت جزئی.

This monograph provides a rigorous treatment of problems related to partial asymptotic stability and controllability for models of flexible structures described by coupled nonlinear ordinary and partial differential equations or equations in abstract spaces. The text is self-contained, beginning with some basic results from the theory of continuous semigroups of operators in Banach spaces. The problem of partial asymptotic stability with respect to a continuous functional is then considered for a class of abstract multivalued systems on a metric space. Next, the results of this study are applied to the study of a rotating body with elastic attachments. Professor Zuyev demonstrates that the equilibrium cannot be made strongly asymptotically stable in the general case, motivating consideration of the problem of partial stabilization with respect to the functional that represents “averaged” oscillations. The book’s focus moves on to spillover analysis for infinite-dimensional systems with finite-dimensional controls. It is shown that a family of L2-minimal controls, corresponding to low frequencies, can be used to obtain approximate solutions of the steering problem for the complete system.
The book turns from the examination of an abstract class of systems to particular physical examples. Timoshenko beam theory is exploited in studying a mathematical model of a flexible-link manipulator. Finally, a mechanical system consisting of a rigid body with the Kirchhoff plate is considered. Having established that such a system is not controllable in general, sufficient controllability conditions are proposed for the dynamics on an invariant manifold.
Academic researchers and graduate students interested in control theory and mechanical engineering will find Partial Stabilization and Control of Distributed-Parameter Systems with Elastic Elements a valuable and authoritative resource for investigations on the subject of partial stabilization.