Partial differential equations with numerical methods

این کتاب برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد در رشته ریاضیات کاربردی و مهندسی مناسب است. موضوع اصلی ادغام تئوری PDE های خطی و حل عددی چنین معادلاتی است. برای هر نوع PDE، بیضوی، سهمی، و هذلولی، متن شامل یک فصل در مورد نظریه ریاضی معادله دیفرانسیل است و یک فصل در مورد روش‌های تفاضل محدود و یک فصل در مورد روش‌های اجزای محدود است. به عنوان آماده سازی، مسئله مقدار مرزی دو نقطه و مسئله مقدار اولیه برای ODE ها در فصل های جداگانه مورد بحث قرار می گیرد. همچنین یک فصل در مورد مسئله ارزش ویژه بیضوی و بسط تابع ویژه وجود دارد. ارائه دانش عمیق تحلیل ریاضی و عملکردی را فرض نمی کند. برخی پیشینه در مورد تحلیل تابعی خطی و فضاهای سوبولف و همچنین جبر خطی عددی در دو پیوست بررسی شده است.

The book is suitable for advanced undergraduate and beginning graduate students of applied mathematics and engineering. The main theme is the integration of the theory of linear PDEs and the numerical solution of such equations. For each type of PDE, elliptic, parabolic, and hyperbolic, the text contains one chapter on the mathematical theory of the differential equation, followed by one chapter on finite difference methods and one on finite element methods. As preparation, the two-point boundary value problem and the initial-value problem for ODEs are discussed in separate chapters. There is also one chapter on the elliptic eigenvalue problem and eigenfunction expansion. The presentation does not presume a deep knowledge of mathematical and functional analysis. Some background on linear functional analysis and Sobolev spaces, and also on numerical linear algebra, is reviewed in two appendices.