Partial Differential Equations: Second Edition

این کتاب درسی مستقل مقدمه‌ای مقدماتی بر معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) ارائه می‌کند، که عمدتاً بر معادلات خطی تمرکز دارد، اما همچنین چشم‌اندازی از معادلات غیرخطی را از طریق معادلات همیلتون-ژاکوبی، معادلات بیضوی با ضرایب قابل اندازه‌گیری ارائه می‌کند. و کلاس های DeGiorgi. این نمایشگاه با مثال‌ها، مشکلات و راه‌حل‌هایی تکمیل می‌شود که درک را بهبود می‌بخشد و مسیرهای مرتبط را بررسی می‌کند.

بخش‌های بزرگی از این ویرایش دوم اصلاح‌شده برای ترکیب سال‌ها بازخورد کلاس، تصحیح غلط‌های چاپی و بهبود کارآمد و بازنویسی شده است. وضوح. این کار می‌تواند به عنوان متنی برای دانشجویان پیشرفته در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات، فیزیک، مهندسی، و علوم طبیعی و همچنین یک مرجع عالی برای ریاضیدانان کاربردی و فیزیکدانان ریاضی باشد.

سه مورد آخر که به تازگی اضافه شده است. فصل‌های مربوط به PDE‌های غیرخطی مرتبه اول (فصل 8)، معادلات بیضی شبه خطی با ضرایب قابل اندازه‌گیری (فصل 9) و کلاس‌های DeGiorgi (فصل 10)، به مسائل و جهت‌هایی در خط مقدم تحقیقات فعلی اشاره می‌کنند.

بررسی‌های ویرایش اول:

هدف نویسنده ارائه مقدمه‌ای برای PDE‌ها است... برخلاف سایر کتاب‌های درسی ابتدایی در مورد PDE. . . مطالب بسیار بیشتری در مورد سه معادله اصلی ارائه شده است: معادله لاپلاس، معادلات گرما و موج. . . . ارائه واضح و به خوبی سازماندهی شده است. . . . متن با تمرین های متعدد و نکاتی برای اثبات تکمیل می شود.

--- بررسی های ریاضی

<. EM>این یک مقدمه ابتدایی، مستقل و خوب نوشته شده برای معادلات دیفرانسیل جزئی و خطی است.

---Zentralblatt MATH</ EM>

This self-contained textbook offers an elementary introduction to partial differential equations (PDEs), primarily focusing on linear equations, but also providing a perspective on nonlinear equations, through Hamilton--Jacobi equations, elliptic equations with measurable coefficients and DeGiorgi classes. The exposition is complemented by examples, problems, and solutions that enhance understanding and explore related directions.

Large parts of this revised second edition have been streamlined and rewritten to incorporate years of classroom feedback, correct misprints, and improve clarity. The work can serve as a text for advanced undergraduates and graduate students in mathematics, physics, engineering, and the natural sciences, as well as an excellent reference for applied mathematicians and mathematical physicists.

The newly added three last chapters, on first order non-linear PDEs (Chapter 8), quasilinear elliptic equations with measurable coefficients (Chapter 9) and DeGiorgi classes (Chapter 10), point to issues and directions at the forefront of current investigations.

Reviews of the first edition:

The author's intent is to present an elementary introduction to PDEs... In contrast to other elementary textbooks on PDEs . . . much more material is presented on the three basic equations: Laplace's equation, the heat and wave equations. . . . The presentation is clear and well organized. . . . The text is complemented by numerous exercises and hints to proofs.

---Mathematical Reviews

This is a well-written, self-contained, elementary introduction to linear, partial differential equations.

---Zentralblatt MATH