Partial Differential Equations in Mechanics 2: The Biharmonic Equation, Poisson’s Equation

\"زیرا کسی که ریاضیات نمی‌داند نمی‌تواند علوم دیگری بداند، علاوه بر این، او نمی‌تواند جهل خود را کشف کند یا راه‌حل مناسب آن را بیابد. \" [Opus Majus] Roger Bacon (1214-1294) مطالب ارائه شده در این تک نگاری ها نتیجه علاقه دیرینه نویسنده به مدل سازی تحلیلی مسائل در مکانیک با توسل به نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی است. انگیزه نگارش این مجلدات، فرصتی برای آموزش این موضوع به دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد مهندسی در چندین دانشگاه بود. رویکرد به طور مشخص با رویکردی که در صورت ارائه چنین دوره ای به دانش آموزان در ریاضیات محض اتخاذ می شود، متفاوت است. از این نظر، آموزش معادلات دیفرانسیل جزئی در یک برنامه درسی مهندسی را باید در منظر وسیع تر "مدل سازی مسائل در مهندسی" مشاهده کرد. به یک دانشجوی مهندسی باید فرصت داده شود تا درک کند که چگونه ترکیب مختلف قوانین تعادل، معادلات بقا، محدودیت‌های سینماتیکی، پاسخ‌های سازنده، محدودیت‌های ترمودینامیکی، و غیره، در توسعه یک معادله دیفرانسیل جزئی یا مجموعه‌ای از دیفرانسیل جزئی به اوج خود می‌رسد. معادلات، با پتانسیل برای کاربرد در مسائل مهندسی. این توانایی برای تقطیر تمام اطلاعات متنوع از یک فرآیند فیزیکی یا مکانیکی به معادلات دیفرانسیل جزئی، جذابیت خاصی برای منطقه موضوعی است.

"For he who knows not mathematics cannot know any other sciences; what is more, he cannot discover his own ignorance or find its proper remedies. " [Opus Majus] Roger Bacon (1214-1294) The material presented in these monographs is the outcome of the author's long-standing interest in the analytical modelling of problems in mechanics by appeal to the theory of partial differential equations. The impetus for wri­ ting these volumes was the opportunity to teach the subject matter to both undergraduate and graduate students in engineering at several universities. The approach is distinctly different to that which would adopted should such a course be given to students in pure mathematics; in this sense, the teaching of partial differential equations within an engineering curriculum should be viewed in the broader perspective of "The Modelling of Problems in Engineering" . An engineering student should be given the opportunity to appreciate how the various combination of balance laws, conservation equa­ tions, kinematic constraints, constitutive responses, thermodynamic restric­ tions, etc. , culminates in the development of a partial differential equation, or sets of partial differential equations, with potential for applications to en­ gineering problems. This ability to distill all the diverse information ab out a physical or mechanical process into partial differential equations is a par­ ticular attraction of the subject area.