Partial Derivatives

این کتاب، مانند نسخه‌های قبلی خود در همان مجموعه، عمدتاً برای خدمت به نیازهای دانشجوی دانشگاه در رشته‌های علوم فیزیکی است. با این حال، از جایی شروع می شود که یک برخورد واقعاً ابتدایی از حساب دیفرانسیل (به عنوان مثال، حساب دیفرانسیل، t در این سری) پایان می یابد. مطالعه پدیده های فیزیکی ناگزیر به در نظر گرفتن توابع بیش از یک متغیر و نرخ تغییر آنها منجر می شود. همین امر در مورد مطالعه آمار، اقتصاد و جامعه شناسی نیز صادق است. ایده‌های ریاضی درگیر در این کتاب شرح داده شده‌اند و فقط دانش‌آموزی که با ایده‌های مربوط به توابع یک متغیر آشنا است، باید تلاش کند تا گسترش روش حساب دیفرانسیل را به چندین متغیر درک کند. همچنین باید به خواننده هشدار داد که با نفوذ عمیق‌تر به موضوعی که در مطالعه توابع بیش از یک متغیر لازم است، استدلال‌های ریاضی درگیر جنبه پیچیده‌تری نیز به خود می‌گیرند. باید تاکید کرد که ایده‌های اساسی به هیچ وجه با آن‌هایی که در DC توضیح داده شده تفاوتی ندارند، اما در موقعیت‌هایی که شاید به طور شهودی چندان واضح نیستند، با مهارت بیشتری دستکاری می‌شوند. این اظهار نظر ممکن است خواننده را که در یک دلیل دشوار گرفتار شده است تسلی دهد. اما ممکن است اتفاق بیفتد (مثل اغلب اوقات در مطالعه ریاضیات) که با دنبال کردن مثال‌های ارائه‌شده و انجام تمرین‌ها به خواننده بینشی در مورد ساختار یک اثبات داده شود.

THIS book, like its predecessors in the same series, is in­ tended primarily to serve the needs of the university student in the physical sciences. However, it begins where a really elementary treatment of the differential calculus (e. g. , Dif­ ferential Calculus,t in this series) leaves off. The study of physical phenomena inevitably leads to the consideration of functions of more than one variable and their rates of change; the same is also true of the study of statistics, economics, and sociology. The mathematical ideas involved are des­ cribed in this book, and only the student familiar with the corresponding ideas for functions of a single variable should attempt to understand the extension of the method of the differential calculus to several variables. The reader should also be warned that, with the deeper penetration into the subject which is required in studying functions of more than one variable, the mathematical argu­ ments involved also take on a more sophisticated aspect. It should be emphasized that the basic ideas do not differ at all from those described in DC, but they are manipulated with greater dexterity in situations in which they are, perhaps, intuitively not so obvious. This remark may not console the reader bogged down in a difficult proof; but it may well happen (as so often in studying mathematics) that the reader will be given insight into the structure of a proof by follow­ ing the examples provided and attempting the exercises.