Partial *-Algebras and Their Operator Realizations

جبرهای عملگرهای محدود آشنا هستند، چه به عنوان جبرهای C^*- یا به عنوان جبرهای فون نویمان. اولین تعمیم، مفهوم جبر عملگرهای نامحدود (O^* - جبرها) است که بیشتر توسط مکتب لایپزیگ و در ژاپن توسعه یافته است (برای بررسی، به تک نگاری های K. Schmüdgen [1990) مراجعه می کنیم. ] و A. Inoue [1998]). این جلد با در نظر گرفتن سیستماتیک ^*-جبرهای جزئی عملگرهای نامحدود (جزئی O^*-جبرها) و ساختار جبری زیربنایی، یعنی ^{جزئی، یک قدم جلوتر می رود. *}-جبرها. این اولین کتاب درسی در این زمینه است.
بخش اول به جبرهای جزئی O^*، خصوصیات اساسی، مثال ها، توپولوژی های روی آنها اختصاص دارد. نقطه اوج، تعمیم به این چارچوب جدید نظریه مدولار مشهور تومیتا-تاکساکی، یکی از سنگ بنای کاربردهای فیزیک آماری است.
بخش دوم بر جبرهای جزئی انتزاعی ^* و تئوری بازنمایی آنها تمرکز دارد، و باز هم تعمیم قضایای آشنا را به دست می آورد (Radon-Nikodym, Lebesgue).

Algebras of bounded operators are familiar, either as C^*-algebras or as von Neumann algebras. A first generalization is the notion of algebras of unbounded operators (O^*-algebras), mostly developed by the Leipzig school and in Japan (for a review, we refer to the monographs of K. Schmüdgen [1990] and A. Inoue [1998]). This volume goes one step further, by considering systematically partial ^*-algebras of unbounded operators (partial O^*-algebras) and the underlying algebraic structure, namely, partial ^*-algebras. It is the first textbook on this topic.
The first part is devoted to partial O^*-algebras, basic properties, examples, topologies on them. The climax is the generalization to this new framework of the celebrated modular theory of Tomita-Takesaki, one of the cornerstones for the applications to statistical physics.
The second part focuses on abstract partial ^*-algebras and their representation theory, obtaining again generalizations of familiar theorems (Radon-Nikodym, Lebesgue).