Parameterized Complexity

ایده این کتاب بر روی دومین بطری از ویلا ماریا's Caber net Medot '89، در شام کنفرانس ترکیبیات استرالیایی که در پالمرستون شمالی، نیوزیلند در دسامبر 1990 برگزار شد، شکل گرفت، جایی که نویسندگان برای اولین بار ملاقات کردند و آنها را کشف کردند. تعدادی علایق مشترک داشتند. در ابتدا، ما یک پروژه کوچک را آغاز کردیم تا سعی کنیم کاهش هایی را برای رسیدگی به غیرقابل حل بودن پارامترهای ظاهری مجموعه سلطه، و معرفی ساختاری که در آن پاسخ های خود را چارچوب بندی کنیم، تدوین کنیم. پس از گذراندن چندین ماه تلاش برای دریافت درست تعاریف کاهش‌ها (اکنون آنها بسیار بدیهی به نظر می‌رسند)، ما به نسخه‌های پاره پاره شده خود از کار گاری و جانسون روی آوردیم [239]. ما شگفت زده شدیم که متوجه شدیم عملاً هیچ یک از کاهش های کلاسیک در تنظیمات پارامتری کار نمی کند. سپس به این فکر کردیم که آیا می‌توانیم کاهش‌های جالبی پیدا کنیم. چندین سال، بطری‌های بسیار بیشتر، مقالات بسیار، و کاهش‌هایی که بعداً انجام شد [3] به نظر می‌رسید که ما ناخواسته به چیزی که معتقدیم حوزه واقعاً مرکزی و جدیدی از نظریه پیچیدگی است، برخورد کرده‌ایم. به نظر ما این ماده برای افرادی که در مناطقی کار می‌کنند که الگوریتم‌های دقیق برای محدوده کوچکی از پارامترها طبیعی و مفید هستند بسیار جالب باشد (مانند زیست‌شناسی مولکولی، طراحی VLSI). تئوری tractability غنی از تکنیک های متمایز و قدرتمند بود. به نظر می‌رسید نظریه غیرقابل حل شدن ساختار و تکنیک‌های عمیقی دارد.

The idea for this book was conceived over the second bottle of Villa Maria's Caber­ net Medot '89, at the dinner of the Australasian Combinatorics Conference held at Palmerston North, New Zealand in December 1990, where the authors first met and discovered they had a number of interests in common. Initially, we embarked on a small project to try to formulate reductions to address the apparent parame­ terized intractability of DOMINATING SET, and to introduce a structure in which to frame our answers. Having spent several months trying to get the definitions for the reductions right (they now seem so obvious), we turned to our tattered copies of Garey and Johnson's work [239]. We were stunned to find that virtually none of the classical reductions worked in the parameterized setting. We then wondered if we'd be able to find any interesting reductions. Several years, many more bottles, so many papers, and reductions later it [3] seemed that we had unwittingly stumbled upon what we believe is a truly central and new area of complexity theory. It seemed to us that the material would be of great interest to people working in areas where exact algorithms for a small range of parameters are natural and useful (e. g. , Molecular Biology, VLSI design). The tractability theory was rich with distinctive and powerful techniques. The intractability theory seemed to have a deep structure and techniques all of its own.