Parameter Estimation in Fractional Diffusion Models

این کتاب به تخمین پارامتر در مدل‌های انتشار شامل حرکت براونی کسری و فرآیندهای مرتبط اختصاص دارد. برای سال‌های متمادی، حرکت استاندارد براونی یک مدل محبوب تصادفی بوده است (و هنوز هم باقی مانده است) که برای بررسی فرآیندها در علوم طبیعی، بازارهای مالی و اقتصاد استفاده می‌شود. محدودیت اساسی در استفاده از مدل‌های انتشار تصادفی با حرکت براونی به این دلیل است که حرکت دارای افزایش‌های مستقل است، و بنابراین، نویز تصادفی که ایجاد می‌کند «سفید» است، یعنی نامرتبط. با این حال، بسیاری از فرآیندها در علوم طبیعی، شبکه‌های کامپیوتری و بازارهای مالی وابستگی‌های بلندمدت یا کوتاه‌مدت دارند، یعنی همبستگی‌های نویز تصادفی در این فرآیندها غیر صفر است و با گذشت زمان به آرامی یا به سرعت کاهش می‌یابد. به طور خاص، مدل‌های بازارهای مالی انواع مختلفی از حافظه را نشان می‌دهند و معمولاً این حافظه با انتشار براونی کسری مدل‌سازی می‌شود. بنابراین، این کتاب با ساخت مدل‌های انتشار با حافظه و ارائه روش‌های ساده و مناسب تخمین پارامتر در این مدل‌ها، آن را به منبعی ارزشمند برای تمامی محققان این حوزه تبدیل می‌کند.

خطاب این کتاب، متخصصان و پژوهشگران تئوری و آمار فرآیندهای تصادفی، متخصصانی که از روش‌های آماری تخمین پارامترها استفاده می‌کنند، دانشجویان فارغ‌التحصیل و کارشناسی ارشد که مدل‌سازی و آمار ریاضی را مطالعه می‌کنند، می‌باشد.

This book is devoted to parameter estimation in diffusion models involving fractional Brownian motion and related processes. For many years now, standard Brownian motion has been (and still remains) a popular model of randomness used to investigate processes in the natural sciences, financial markets, and the economy. The substantial limitation in the use of stochastic diffusion models with Brownian motion is due to the fact that the motion has independent increments, and, therefore, the random noise it generates is “white,” i.e., uncorrelated. However, many processes in the natural sciences, computer networks and financial markets have long-term or short-term dependences, i.e., the correlations of random noise in these processes are non-zero, and slowly or rapidly decrease with time. In particular, models of financial markets demonstrate various kinds of memory and usually this memory is modeled by fractional Brownian diffusion. Therefore, the book constructs diffusion models with memory and provides simple and suitable parameter estimation methods in these models, making it a valuable resource for all researchers in this field.

The book is addressed to specialists and researchers in the theory and statistics of stochastic processes, practitioners who apply statistical methods of parameter estimation, graduate and post-graduate students who study mathematical modeling and statistics.