Parallel Multilevel Methods: Adaptive Mesh Refinement and Loadbalancing

جنبه های اصلی درمان کارآمد معادلات دیفرانسیل جزئی عبارتند از گسسته سازی، راه حل چند سطحی/چند شبکه ای و موازی سازی. این موضوعات متمایز از پیشینه تاریخی تا تحولات مدرن پوشش داده شده است. نشان داده شده است که چگونه می توان مواد تشکیل دهنده را کنار هم قرار داد تا یک رویکرد چندسطحی تطبیقی ​​و موازی برای حل مسائل ارزش مرزی بیضوی ارائه دهد. برآوردگرهای خطا و تکنیک‌های اصلاح شبکه تطبیقی ​​برای گسستگی‌های شبکه معمولی و پراکنده ارائه شده‌اند. انواع مختلف حل کننده های چندسطحی افزایشی و ضربی با توجه به اجرای موازی و کاربرد در شبکه های تصفیه شده تطبیقی ​​مورد بحث قرار می گیرند. مسائل کارایی هم برای روش‌های چندسطحی متوالی و هم برای نسخه موازی با تکنیک‌های ذخیره‌سازی جدول هش درمان می‌شوند. در نهایت، شمارش منحنی پر کردن فضا برای متعادل کردن بار موازی و کارایی حافظه پنهان پردازنده مورد بحث قرار می‌گیرد.

Main aspects of the efficient treatment of partial differential equations are discretisation, multilevel/multigrid solution and parallelisation. These distinct topics are coverd from the historical background to modern developments. It is demonstrated how the ingredients can be put together to give an adaptive and parallel multilevel approach for the solution of elliptic boundary value problems. Error estimators and adaptive grid refinement techniques for ordinary and for sparse grid discretisations are presented. Different types of additive and multiplicative multilevel solvers are discussed with respect to parallel implementation and application to adaptive refined grids. Efficiency issues are treated both for the sequential multilevel methods and for the parallel version by hash table storage techniques. Finally, space-filling curve enumeration for parallel load balancing and processor cache efficiency are discussed.