Parabolic Equations in Biology: Growth, reaction, movement and diffusion

این کتاب چندین سؤال اساسی در زیست‌شناسی ریاضی مانند ناپایداری تورینگ، تشکیل الگو، سیستم‌های واکنش- انتشار، امواج تهاجم و معادلات فوکر-پلانک را ارائه می‌کند. اینها ابزارهای مدلسازی کلاسیک برای زیست شناسی ریاضی با کاربردهایی در بوم شناسی و پویایی جمعیت، علوم اعصاب، واکنش های آنزیمی، کموتاکسی، امواج تهاجم و غیره هستند. این کتاب این جنبه ها را از منظر ریاضی با هدف شناسایی آن ویژگی های کیفی مدل ها ارائه می کند. برای کاربردهای بیولوژیکی مرتبط هستند. برای انجام این کار، مکانیسم‌های موجود در پشت بی‌ثباتی تورینگ، شکل‌گیری الگو و امواج تهاجم را آشکار می‌کند. این شامل چندین ابزار ریاضی مانند تجزیه و تحلیل پایداری و ناپایداری، انفجار در زمان محدود، روش‌های مجانبی و خواص آنتروپی نسبی است. با توجه به محتوای ارائه شده، این کتاب به عنوان یک کتاب درسی برای دوره های درسی در سطح کارشناسی ارشد مناسب است.

This book presents several fundamental questions in mathematical biology such as Turing instability, pattern formation, reaction-diffusion systems, invasion waves and Fokker-Planck equations. These are classical modeling tools for mathematical biology with applications to ecology and population dynamics, the neurosciences, enzymatic reactions, chemotaxis, invasion waves etc. The book presents these aspects from a mathematical perspective, with the aim of identifying those qualitative properties of the models that are relevant for biological applications. To do so, it uncovers the mechanisms at work behind Turing instability, pattern formation and invasion waves. This involves several mathematical tools, such as stability and instability analysis, blow-up in finite time, asymptotic methods and relative entropy properties. Given the content presented, the book is well suited as a textbook for master-level coursework.