p-adic Lie groups

منیفولدها بر روی میدان‌های کامل غیر ارشمیدسی همراه با مفاهیمی مانند فضاهای مماس و میدان‌های برداری، زبان هندسی مناسبی را برای بیان فرمالیسم اساسی تحلیل p-adic تشکیل می‌دهند. جلد با مقدمه ای مستقل و مفصل از این زبان شروع می شود. این شامل بحث فضاهای توابع تحلیلی محلی به عنوان فضاهای برداری توپولوژیکی است که برای کاربردها در تئوری نمایش مهم است. نویسنده سپس پایه های تحلیلی نظریه گروه های دروغ p-adic را تنظیم می کند و رابطه بین گروه های دروغ p-adic و جبرهای دروغ آنها را توسعه می دهد. بخش دوم کتاب، برای اولین بار در یک کتاب درسی، شامل شرح مفصلی از رویکرد جبری لازارد به گروه‌های دروغ p-adic فشرده، از طریق مفهوم p-valuation، همراه با کاربرد آن در ساختار گروه تکمیل شده است. حلقه ها.

Manifolds over complete nonarchimedean fields together with notions like tangent spaces and vector fields form a convenient geometric language to express the basic formalism of p-adic analysis. The volume starts with a self-contained and detailed introduction to this language. This includes the discussion of spaces of locally analytic functions as topological vector spaces, important for applications in representation theory. The author then sets up the analytic foundations of the theory of p-adic Lie groups and develops the relation between p-adic Lie groups and their Lie algebras. The second part of the book contains, for the first time in a textbook, a detailed exposition of Lazard's algebraic approach to compact p-adic Lie groups, via his notion of a p-valuation, together with its application to the structure of completed group rings.