p-Adic Automorphic Forms on Shimura Varieties

این کتاب سه مبحث زیر را به نحوی پوشش می‌دهد که برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی که درک درستی از تئوری اعداد جبری و هندسه نظری طرح‌واری دارند:

1. ساخت ابتدایی از گونه های شیمورا به عنوان مدول طرح های آبلی.

2. نظریه تغییر شکل p-adic اشکال اتومورفیک بر روی گونه های شیمورا.

3. اثبات ساده ای برای تقلیل ناپذیری برج ایگوسا تعمیم یافته بر روی گونه شیمورا.

کتاب با مطالعه دقیق فرم های مدولار بیضوی و هیلبرت شروع می شود و به خط مقدم تحقیقات انواع شیمورا مرتبط با گروه های کلاسیک عمومی می رسد. . روش ساخت خانواده های تحلیلی p-adic و اثبات تقلیل ناپذیری اخیراً توسط نویسنده کشف شده است. حوزه ای که در این کتاب تحت پوشش قرار می گیرد اکنون یک نقطه کانونی تحقیقاتی در سراسر جهان با کاربردهای گسترده بسیاری است که منجر به راه حل هایی برای مشکلات و حدس های طولانی مدت شده است. به طور خاص، استفاده از شکل‌های مدولار بیضوی p-adic و هیلبرت در پیشرفت‌های اخیر در نظریه اعداد ضروری است (به عنوان مثال، اثبات آخرین قضیه فرما و حدس شیمورا-تانیاما توسط A. Wiles و دیگران).

Haruzo Hida استاد ریاضیات در دانشگاه کالیفرنیا، لس آنجلس است. کتاب‌های قبلی او شامل فرم‌های مدولار و هم‌شناسی گالوا (انتشارات دانشگاه کمبریج 2000) و فرم‌های مدولار هندسی و منحنی‌های بیضوی (شرکت انتشارات علمی جهانی 2000) است.

This book covers the following three topics in a manner accessible to graduate students who have an understanding of algebraic number theory and scheme theoretic algebraic geometry:

1. An elementary construction of Shimura varieties as moduli of abelian schemes.

2. p-adic deformation theory of automorphic forms on Shimura varieties.

3. A simple proof of irreducibility of the generalized Igusa tower over the Shimura variety.

The book starts with a detailed study of elliptic and Hilbert modular forms and reaches to the forefront of research of Shimura varieties associated with general classical groups. The method of constructing p-adic analytic families and the proof of irreducibility was recently discovered by the author. The area covered in this book is now a focal point of research worldwide with many far-reaching applications that have led to solutions of longstanding problems and conjectures. Specifically, the use of p-adic elliptic and Hilbert modular forms have proven essential in recent breakthroughs in number theory (for example, the proof of Fermat's Last Theorem and the Shimura-Taniyama conjecture by A. Wiles and others).

Haruzo Hida is Professor of Mathematics at University of California, Los Angeles. His previous books include Modular Forms and Galois Cohomology (Cambridge University Press 2000) and Geometric Modular Forms and Elliptic Curves (World Scientific Publishing Company 2000).