Overview of Modern Universal Algebra

دسته بندی: جبر
ویرایش:  
نویسندگان: Willard R.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 23 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 243 کیلوبایت 

قیمت کتاب (تومان) : 28,000

به صورت آنلاین منتشر شد. - 23 ص. انگلیسی.

این مقاله که به طور خاص منطق‌دانان جوان ریاضی را هدف قرار می‌دهد، مقدمه‌ای ملایم به برخی از دستاوردها و مسائل اصلی جبر جهانی در طول 25 سال گذشته ارائه می‌کند.< div class=\"bb-sep\">در این مقاله قصد دارم افراد غیرمتخصص را با این واقعیت آشنا کنم که نتایج عمیقی در جبر جهانی معاصر وجود دارد. چهار بخش اول زمینه ای را ارائه می دهد که در آن جبر جهانی چیزی برای گفتن دارد، و برخی از نتایج اساسی را که بسیاری از کار در این زمینه بر اساس آنها ساخته شده است، توصیف می کند. بخش 5 نکات برجسته نظریه تطابق رام را پوشش می دهد، یک دیدگاه پیچیده که از آن می توان جبرهای محدود محلی را تجزیه و تحلیل کرد. بخش 6 برخی از نتایج بزرگ و مسائل باز میدان را در مورد جبرهای محدود، به ویژه غیرقابل تصمیم گیری برخی از مسائل بدیهی پذیری محدود و مسائل مرتبط، و به اصطلاح مسئله RS، که در حال حاضر مهم ترین مسئله باز در این زمینه است، توضیح می دهد.
این مقاله یک دیدگاه شخصی از جبر جهانی فعلی را ارائه می‌کند، که هم به دلیل ناآگاهی من از بخش‌های بزرگ این حوزه و هم به دلیل نیاز به متمرکز نگه داشتن مقاله محدود شده است. به عنوان مثال، من به نظریه دوگانگی طبیعی، یکی از قوی‌ترین زیرشاخه‌های این رشته اشاره نمی‌کنم، یا از منطق جبری یا کاری که با انگیزه و در خدمت علم کامپیوتر باشد، اشاره نمی‌کنم. بنابراین، دیدگاه‌های بیان شده در این مقاله نباید بیانی جامع از چیستی جبر جهانی در نظر گرفته شود.
متن غالباً نادقیق است و در صورت وجود، اثبات‌ها صرفاً ترسیم می‌شوند.
از مراجع اغلب حذف می‌شوند. هدف من این است که تصوری از این زمینه به خواننده بدهم.
منابع برای مطالعه بیشتر در بخش پایانی ارائه شده است. جبر و کلاس های معادله.< br/>همخوانی ها.
جبرهای تقلیل ناپذیر.
همخوانی های آبلی و کلاس های معادله مدولار همخوانی.
عناصر نظریه تطابق رام.
جبر جهانی از سال 1985: نمونه گیری.
ادامه مطلب.
مراجع.

Published online. — 23 p. English.

This article, aimed specifically at young mathematical logicians, gives
a gentle introduction to some of the central achievements and problems of universal
algebra during the last 25 years. I intend in this article to introduce nonspecialists to the fact that there are deep results in contemporary universal algebra. The first four sections give the context in which universal algebra has something to say, and describe some of the basic results upon which much of the work in the field is built. Section 5 covers the highlights of tame congruence theory, a sophisticated point of view from which to analyze locally finite algebras. Section 6 describes some of the field’s big results and open problems concerning finite algebras, notably the undecidability of certain finite axiomatizability problems and related problems, and the so-called RS problem, currently the most important open problem in the field.
This article presents a personal view of current universal algebra, one which is limited both by my ignorance of large parts of the field as well as the need to keep the article focused. For example, I do not mention natural duality theory, one of the most vigorous subdisciplines of the field, nor algebraic logic or work that is motivated by and serves computer science. Therefore the views expressed in this article should not be taken to be a comprehensive statement of what universal algebra is.
The text is frequently imprecise and proofs, when present, are merely sketched.
References are often omitted. My aim is to give the reader an impression of the field.
Resources for further reading are provided in the final section. Algebras and equational classes.
Congruences.
Irreducible algebras.
Abelian congruences and congruence modular equational classes.
Elements of tame congruence theory.
Universal algebra since 1985: a sampler.
Further reading.
References.