Overconvergence in complex approximation

این تک نگاری به پدیده همگرایی کمّی در تقریب پیچیده توسط عملگرهای مختلف می پردازد. کتاب در سه فصل تنظیم شده است. ابتدا، نتایج برای عملگر Schurer-Faber، عملگرهای بتا از نوع اول، عملگرهای نوع Bernstein-Durrmeyer و عملگر Lorentz ارائه می‌شوند. تمرکز اصلی روی نتایج برای چندین نوع عملگر q-Bernstein با q > 1 است، زمانی که ترتیب هندسی تقریبی 1/qⁿ نه تنها در دیسک های فشرده پیچیده بلکه در دیسک های فشرده کواترنیونی نیز به دست می آید. و در سایر زیر مجموعه های فشرده صفحه مختلط. سپس تمرکز روی نتایج همگرایی بیش از حد کمی و همگرایی بیش از حد کانولوشن برای پتانسیل های پیچیده ایجاد شده توسط توابع بتا و گاما اویلر تغییر می کند. در نهایت نتایج بیش از حد کمی برای بسط های متعامد کلاسیک (از انواع Chebyshev، Legendre، Hermite، Laguerre و Gegenbauer) متصل به توابع با ارزش برداری ارائه شده است. هر فصل با یک یادداشت و بخش مسائل باز به پایان می رسد، بنابراین انگیزه ای برای تحقیقات بیشتر فراهم می کند. کتابشناسی و فهرست گسترده متن را کامل می کند.

این کتاب برای محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی که در تقریب پیچیده و کاربردهای آن، آنالیز ریاضی و آنالیز عددی کار می کنند مناسب است.

This monograph deals with the quantitative overconvergence phenomenon in complex approximation by various operators. The book is divided into three chapters. First, the results for the Schurer-Faber operator, Beta operators of first kind, Bernstein-Durrmeyer-type operators and Lorentz operator are presented. The main focus is on results for several q-Bernstein kind of operators with q > 1, when the geometric order of approximation 1/qⁿ is obtained not only in complex compact disks but also in quaternion compact disks and in other compact subsets of the complex plane. The focus then shifts to quantitative overconvergence and convolution overconvergence results for the complex potentials generated by the Beta and Gamma Euler's functions. Finally quantitative overconvergence results for the most classical orthogonal expansions (of Chebyshev, Legendre, Hermite, Laguerre and Gegenbauer kinds) attached to vector-valued functions are presented. Each chapter concludes with a notes and open problems section, thus providing stimulation for further research. An extensive bibliography and index complete the text.

This book is suitable for researchers and graduate students working in complex approximation and its applications, mathematical analysis and numerical analysis.