Outils topologiques et métriques de l'analyse mathématique

Couverture
Page de titre
Bibliographie
CHAPITRE I. Compléments de topologie
	I.1. Ensembles ouverts, fermés dans R
	I.2. Critère de métrisabilité
	I.3. Espaces de Baire ; espaces tamisables
	I.4. Relations entre catégorie et mesure de LEBESGUE
CHAPITRE II. Ensembles ordonnés ; nombres ordinaux
	II.1. Rappels sur les ensembles ordonnés
	II.2. Ensembles bien ordonnes
	II.3. Nombres ordinaux
CHAPITRE III. Ensembles boréliens, ensembles analytiques
	III.1. Construction des ensembles boréliens
	III.2. Algèbre des ensembles boréliens
	III.3. Conservation de la classe par homéomorphisme
	III.4. Ensemblesanalytiques
	III.5. Ensembles sousliniens
	III.6. Comparaison desanalytiques et dessousliniens
	III.7. Capacités
CHAPITRE IV. Classification des fonctions
	IV.1. Généralités
	IV.2. Passage à la limite simple pour les suites
	IV.3. Composition des fonctions
	IV.4. Fonctions à valeurs dans un espace produit
	IV.5. Fonctions de deux variables
	IV.6. Points de discontinuité d'une fonction de première classe
	IV.7. Les fonctions de première classe comme limites de fonctions continues
	IV.8. Fonctions représentables analytiquement
CHAPITRE V. Primitives et dérivées
	V.1. Fonctions dérivablea ; théorème de Lebesgue
	V.2. Premières extensions du théorème de Lebesgue : fonctions à variation bornée, théorème de Fubini
	V.3. Points de densité d'un ensemble de la droite
	V.4. Une fonction intégrable est p.p. la dérivée de son intégrale indefinie
	V.5. Une fonction à dérivée bornée est l'intégrale indéfinie de sa dérivée
	V.6. Mesures et fonction absolument continues
		I. Mesures absolument continues
		II. Fonctions absolument continues
	V.7. Caractérisation intégrale des fonctions A.C
		I. Une intégrale indéfinie est A.C
		II. Une fonction A.C. est l'intégrale indéfinie de sa dérivée
		III. Un exemple
	V.8. Extension aux applications à valeurs dans R^n
	V.9. Paramétrage des arcs rectifiables
	V.l0. Etude topologique et métrique des fonctions dérivées
CHAPITRE VI. Fonctions multivoques
	VI.1. Fonctions multivoques semicontinues : définitions
	VI.2. Limites supérieures d'ensembles
	VI.3. Liens avec la semi-continuité ordinaire
	VI.4. Points de discontinuité d'une fonction multivoque semi-continue
	VI.5. Topologie sur l'ensemble des fermés d'un compact
CHAPITRE VII. Contingents et paratingents
	VII.1. Définitions. Théorème fondamenta1
	VII.2. Ensembles à contingent incomplet
	VII.3. Contingent et paratingent d'une famille de fonctions
	VII.4. Applications ponctuellement lipschitziennes ; isométries ponctuelles
	VII.5. Courbes et surfaces dans R^n
	VII.6. Dérivée d'une fonction par rapport à une autre ; totalisation