Ordinary Differential Equations: Analysis, Qualitative Theory and Control

این کتاب شامل یک درمان دقیق و مستقل از مسائل ارزش اولیه برای معادلات دیفرانسیل معمولی است. علاوه بر این، مبانی تئوری کنترل را توسعه می دهد، که یک ویژگی منحصر به فرد در ادبیات فعلی کتاب درسی است.

بر موضوعات زیر به ویژه تأکید می شود:

• وجود، منحصر به فرد بودن و ادامه راه حل ها،< br>• وابستگی مداوم به داده های اولیه،
• جریان ها،
• رفتار کیفی راه حل ها،
• مجموعه های حد،
• نظریه پایداری،
•اصول عدم تغییر،
• مقدماتی تئوری کنترل،
• بازخورد و تثبیت.

دو مورد آخر مواد تئوری کنترل کلاسیک مانند تئوری کنترل خطی و پایداری مطلق سیستم‌های بازخورد غیرخطی را پوشش می‌دهد. همچنین شامل مقدمه‌ای بر مفهوم جدیدتر ثبات ورودی به حالت است.

فقط یک پایه اساسی در جبر خطی و تجزیه و تحلیل فرض می‌شود. معادلات دیفرانسیل معمولی برای دانشجویان سال آخر کارشناسی ریاضی مناسب است و برای شروع تحصیلات تکمیلی در ریاضیات و مهندسی و علوم با گرایش ریاضی مناسب است.

The book comprises a rigorous and self-contained treatment of initial-value problems for ordinary differential equations. It additionally develops the basics of control theory, which is a unique feature in current textbook literature.

The following topics are particularly emphasised:

• existence, uniqueness and continuation of solutions,
• continuous dependence on initial data,
• flows,
• qualitative behaviour of solutions,
• limit sets,
• stability theory,
• invariance principles,
• introductory control theory,
• feedback and stabilization.

The last two items cover classical control theoretic material such as linear control theory and absolute stability of nonlinear feedback systems. It also includes an introduction to the more recent concept of input-to-state stability.

Only a basic grounding in linear algebra and analysis is assumed. Ordinary Differential Equations will be suitable for final year undergraduate students of mathematics and appropriate for beginning postgraduates in mathematics and in mathematically oriented engineering and science.