Optionsbewertung in Theorie und Praxis: Theoretische und empirische Überprüfung des Black-Scholes-Modells

Cover......Page 1
Optionsbewertung in Theorie und Praxis: Theoretische und empirische Überprüfung
des Black/Scholes-Modells......Page 4
ISBN 9783834925435
......Page 5
Geleitwort......Page 6
Préface......Page 8
Vorwort......Page 16
Inhaltsverzeichnis......Page 18
Abkürzungsverzeichnis......Page 24
Symbolverzeichnis......Page 28
Abbildungsverzeichnis......Page 32
Tabellenverzeichnis......Page 36
1.1 Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung......Page 40
1.2 Problemstellung......Page 43
1.3 Zielsetzung......Page 44
1.4 Vorgehensweise......Page 45
2.1 Kontraktspezifikationen von Optionen......Page 50
2.2.2 Zeitwert der Option......Page 51
2.2.3 Illustration des inneren Wertes anhand von Transaktionsdaten......Page 53
2.3 Ausübung von Optionen......Page 57
2.4.1 Überblick......Page 59
2.4.2 CRR-Binomialmodell......Page 65
2.4.3.1 Überblick......Page 71
2.4.3.2 Martingal......Page 73
2.4.3.3 Risikoneutrale Bewertung......Page 75
2.4.3.4 Itô-Formel......Page 78
2.4.3.5 Herleitung der Black/Scholes-Differentialgleichung......Page 79
2.4.3.6 Herleitung der Black/Scholes-Formel......Page 88
2.4.3.7 Praktische Bedeutung des Black/Scholes-Modells......Page 92
2.5 Analyse der Sensitivität eines Optionsportfolios......Page 96
2.5.1 Sensitivität auf den Aktienkurs: Delta......Page 98
2.5.2 Sensitivität auf die reelle Volatilität: Gamma......Page 104
2.5.3 Sensitivität auf die implizite Volatilität: Vega......Page 110
2.5.4 Sensitivität auf die Restlaufzeit: Theta......Page 112
2.5.5 Sensitivität auf den risikofreien Zinssatz: Rho......Page 114
2.6 Zusammenfassung......Page 115
3.1 Herleitung der Put-Call-Parität......Page 120
3.2 Illustration der Put-Call-Parität......Page 125
3.3 Bisherige empirische Untersuchungen zur Put-Call-Parität......Page 126
3.4.1 Datengrundlage......Page 130
3.4.2.2 Zeitsynchronität......Page 133
3.4.2.3 Besonderheiten der DAX-Option......Page 140
3.4.2.4 Modellunabhängige Wertuntergrenze......Page 141
3.4.2.6 Frühzeitige Ausübung und Dividenden......Page 142
3.4.2.7 Transaktionskosten......Page 143
3.4.3 Anzahl von Verstößen gegen die Put-Call-Parität......Page 145
3.4.4 Transaktionskosten für Market Maker und Privatinvestoren......Page 146
3.4.5 Konstruktion der Handelsposition und Rechenparameter......Page 148
3.4.6.1 Überblick......Page 149
3.4.6.2 Arbitragegewinn für Privatinvestoren......Page 151
3.4.6.3 Arbitragegewinn für Market Maker und Privatinvestoren......Page 154
3.4.6.4 Arbitragegewinn für Market Maker......Page 157
3.4.6.5 Häufigkeitsverteilung von Transaktionsgrößen......Page 160
3.5 Zusammenfassung......Page 161
4.1.1 Definition der historischen Volatilität......Page 164
4.1.2 Annualisierung der Volatilität......Page 166
4.2.1 Stellenwert der impliziten Volatilität......Page 168
4.2.2 Ermittlung der impliziten Volatilität......Page 169
4.2.2.1 Newton/Raphson-Verfahren......Page 170
4.2.2.2 Verfahren der Deutschen Börse AG......Page 171
4.2.3.1 Newton/Raphson-Verfahren......Page 172
4.2.3.2 Bisection-Verfahren......Page 176
4.2.3.3 Verfahren der Deutschen Börse AG......Page 177
4.2.3.4 Vergleich der Verfahren zur Ermittlung der impliziten Volatilität......Page 178
4.2.3.5 Probleme bei der Ermittlung der impliziten Volatilität......Page 181
4.2.4 Optimale Optionsparameter zur Ermittlung der impliziten Volatilität......Page 183
4.2.5 Zusammenfassung......Page 189
4.3 Empirie zur impliziten Volatilität und risikoneutralen Dichte......Page 190
4.4.2 Datenbasis......Page 195
4.4.3 Darstellung der impliziten Volatilität von Calls und Puts......Page 198
4.4.4 Überprüfung des mittleren Volatilitätsniveaus von Calls und Puts......Page 205
4.4.5 Überprüfung der impliziten Volatilitäten von Calls und Puts......Page 211
4.5.1 Aussagekraft gebunden an einzelne Option......Page 215
4.5.2 Mangelhafte Feststellung von Fehlbewertungen......Page 216
4.5.3 Kein Marktkonsens zukünftiger Preisbewegungen......Page 217
4.5.4 Inkonsistenz der Berechnungsweise......Page 219
4.5.5 Kalibrierung des Optionsbewertungsmodells......Page 220
4.5.6 Residualgröße......Page 222
4.5.7 Empirische Ergebnisse......Page 224
4.6 Zusammenfassung......Page 225
5.2.1 Liquidität......Page 228
5.2.2 Synchronisierung des Aktien- und Optionsmarktes......Page 238
5.2.3 Abwesenheit von Transaktionskosten......Page 240
5.2.4 Kontinuierlicher Handel......Page 249
5.3 Risikoloser Zinssatz......Page 250
5.4 Konstante Volatilität......Page 251
5.5.1 Formale Herleitung......Page 255
5.5.2 Normalverteilung der Renditen......Page 260
5.5.3 Log-Normalverteilung des DAX......Page 265
5.6 Zusammenfassung......Page 281
6.1 Überblick......Page 284
6.2. Literaturüberblick zur Bewertung von Indexderivaten......Page 285
6.3.1 Kapitalmarktdaten......Page 296
6.3.2 Deskriptive Statistiken......Page 316
6.3.2.1 DAX auf Xetra......Page 297
6.3.2.2 DAX-Option......Page 301
6.3.2.3 Risikoloser Zinssatz......Page 304
6.3.2.5 Dividenden......Page 308
6.3.2.6 Volatilität......Page 309
6.3.3 Datensynchronisation und Fehlerbereinigung......Page 332
6.3.3.1 Synchronisierung von Optionspreis und DAX-Tickdaten......Page 333
6.3.3.2 Datenbereinigung in der Optionspreisliteratur......Page 334
6.3.3.3 Definition und Kennzeichnung annullierter Handelsgeschäfte......Page 336
6.3.3.4 Methodik der Datenbereinigung......Page 338
6.3.3.5 Umfang und ökonomische Signifikanz annullierter Handelsgeschäfte......Page 339
6.3.3.6 Verstöße gegen die Put-Call-Parität......Page 345
6.3.3.7 Verstöße gegen verteilungsfreie Wertgrenzen......Page 347
6.3.3.8 Optionen am Verfalltag......Page 349
6.3.3.9 Mindestpreiskriterium......Page 352
6.4 Berechnung der Fehlbewertungen......Page 356
6.4.1 Deskriptive Statistiken für Optionen unterschiedlicher Kategorien......Page 357
6.4.1.1 Out-of-the-money Calls......Page 358
6.4.1.2 At-the-money Calls......Page 359
6.4.1.3 In-the-money Calls......Page 360
6.4.1.4 Out-of-the-money Puts......Page 362
6.4.1.5 At-the-money Puts......Page 363
6.4.1.6 In-the-money Puts......Page 365
6.4.1.7 Zusammenfassung......Page 366
6.4.2 Optionspreise in Abhängigkeit von der Moneyness......Page 367
6.4.3 Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen......Page 368
6.4.3.1 Out-of-the-money Calls......Page 369
6.4.3.2 At-the-money Calls......Page 371
6.4.3.3 In-the-money Calls......Page 373
6.4.3.4 Out-of-the-money Puts......Page 375
6.4.3.5 At-the-money Puts......Page 377
6.4.3.6 In-the-money Puts......Page 379
6.4.3.7 Zusammenfassung......Page 380
6.4.4 Statistische Signifikanz der Fehlerabweichungen......Page 386
6.4.4.2 Überprüfung der Gleichheit von BS- und Marktpreisen......Page 387
6.4.4.3 Zusammenfassung des Vergleichs von BS- und Marktpreisen......Page 389
6.4.5.1 Diebold/Mariano-Teststatistik......Page 390
6.4.5.2 Ergebnisse für den gesamten Untersuchungszeitraum......Page 391
6.4.5.3 Ergebnisse bei monatsweiser Betrachtung......Page 392
6.4.5.4 Zusammenfassung......Page 393
6.4.6 Eignung des Black/Scholes-Modells zur Optionsbewertung......Page 394
6.5 Zusammenfassung......Page 401
7 Schlussbetrachtung......Page 404
1. Historische Zusammensetzung des DAX......Page 412
2. Market Maker für die DAX-Option......Page 413
3. Verfall- und Ausübungstage an der Eurex......Page 415
4. Erwartungswert und Varianz......Page 416
5.2 Täglicher Zinssatz......Page 417
5.3 Variable Optionspreise......Page 424
5.4 Annullierte Transaktionen......Page 428
6. Dateninput......Page 430
7.1 Mediane der Volatilität......Page 432
7.2 Mittelwerte der Volatilität......Page 435
8.1.1 Arbitragegewinne im Januar 2004......Page 438
8.1.4 Arbitragegewinne im April 2004......Page 439
8.2 Bereinigte Arbitragehöhe für normale Handelsteilnehmer......Page 440
8.3 Bereinigte Arbitragehöhe für Market Maker......Page 441
8.4 Überprüfung des Niveaus der impliziten Volatilität......Page 442
Literaturverzeichnis......Page 450
Stichwortverzeichnis......Page 482