Option Pricing in Fractional Brownian Markets

بحث علمی سالهای اخیر در مورد قیمت گذاری گزینه با توجه به حرکت براونی کسری بر امکان سنجی رویکرد قیمت گذاری بدون آربیتراژ متمرکز بود. از آنجایی که تنظیم بازار کسری نامحدود امکان آربیتراژ را فراهم می‌کند، استدلال مرسوم این است که حرکت براونی کسری واجد شرایط مدل‌سازی فرآیند قیمت نیست.

در این کتاب، نویسنده به آربیتراژ اشاره می‌کند. تنها در صورتی که قیمت‌های بازار حداقل کمی سریع‌تر از واکنش هر یک از شرکت‌کنندگان در بازار حرکت کنند، قابل حذف است. او توضیح می‌دهد که قابل معامله‌پذیری پیوسته، بدون توجه به تفسیر انتگرال تصادفی به‌عنوان انتگرال از نوع Stratonovich یا Itô، همیشه ریسک فرآیند قیمت کسری را از بین می‌برد.

موفق شدن با تنظیم بازار ناقص، نویسنده نشان می دهد که ارزیابی گزینه با توجه به حرکت براونی کسری ممکن است با استفاده از یک رویکرد مبتنی بر اولویت ریسک حل شود. دومی یک راه‌حل بسته بصری برای گزینه‌های اروپایی در چارچوب کسری به ما ارائه می‌دهد.

The scientific debate of recent years about option pricing with respect to fractional Brownian motion was focused on the feasibility of the no arbitrage pricing approach. As the unrestricted fractional market setting allows for arbitrage, the conventional reasoning is that fractional Brownian motion does not qualify for modeling price process.

In this book, the author points out that arbitrage can only be excluded in case that market prices move at least slightly faster than any market participant can react. He clarifies that continuous tradability always eliminates the risk of the fractional price process, irrespective of the interpretation of the stochastic integral as an integral of Stratonovich or Itô type.

Being left with an incomplete market setting, the author shows that option valuation with respect to fractional Brownian motion may be solved by applying a risk preference based approach. The latter provides us with an intuitive closed-form solution for European options within the fractional context.