Optimization—Theory and Applications: Problems with Ordinary Differential Equations

این کتاب از سخنرانی‌ها و دوره‌های محاسبات تغییرات و بهینه‌سازی که سال‌ها در دانشگاه میشیگان به دانشجویان فارغ‌التحصیل در مراحل مختلف حرفه‌شان تدریس می‌شد و همیشه برای مخاطبان ترکیبی از دانشجویان در ریاضیات و مهندسی رشد کرده است. این مقاله سعی دارد با ارائه دیدگاهی متعادل از موضوع، بر ارتباط آن با نظریه کلاسیک و تعدادی از مشکلات اقتصاد و مهندسی که انگیزه بسیاری از تحولات کنونی است، تأکید کند و همچنین جنبه هایی از جریان فعلی را ارائه دهد. نظریه، به ویژه نظریه ارزش و قضایای وجود. با این حال، ارائه تئوری با بسیاری از مسائل عینی بهینه سازی، کلاسیک و مدرن، برخی فنی تر و برخی کمتر، برخی به تفصیل مورد بحث و بررسی قرار گرفته اند و برخی تنها به طرح یا پیشنهاد شده اند. هیچ بخش واحدی از موضوع (مانند قضایای وجود، یا رویکرد سنتی‌تر مبتنی بر شرایط ضروری و شرایط کافی، یا جدیدتر مبتنی بر نظریه تابع ارزش) نمی‌تواند نمایش کافی از کل موضوع ارائه دهد. این امر به ویژه در مورد قضایای وجود صدق می کند، که برخی از آنها برای کاربرد در کلاس های بزرگ خاصی از مسائل بهینه سازی تصور شده اند. به همه این دلایل، ارائه مثال های زیادی (فصل 3 و 6) قبل از قضایای وجود (فصل 9 و 11-16) و بررسی این مثال ها با استفاده از شرایط معمول ضروری، شرایط کافی و نظریه تابع ارزش ضروری است. .

This book has grown out of lectures and courses in calculus of variations and optimization taught for many years at the University of Michigan to graduate students at various stages of their careers, and always to a mixed audience of students in mathematics and engineering. It attempts to present a balanced view of the subject, giving some emphasis to its connections with the classical theory and to a number of those problems of economics and engineering which have motivated so many of the present developments, as well as presenting aspects of the current theory, particularly value theory and existence theorems. However, the presentation ofthe theory is connected to and accompanied by many concrete problems of optimization, classical and modern, some more technical and some less so, some discussed in detail and some only sketched or proposed as exercises. No single part of the subject (such as the existence theorems, or the more traditional approach based on necessary conditions and on sufficient conditions, or the more recent one based on value function theory) can give a sufficient representation of the whole subject. This holds particularly for the existence theorems, some of which have been conceived to apply to certain large classes of problems of optimization. For all these reasons it is essential to present many examples (Chapters 3 and 6) before the existence theorems (Chapters 9 and 11-16), and to investigate these examples by means of the usual necessary conditions, sufficient conditions, and value function theory.