Optimization in Elliptic Problems with Applications to Mechanics of Deformable Bodies and Fluid Mechanics

این کتاب در نظر گرفته شده است که هم مقدمه‌ای کامل بر تحقیقات معاصر در نظریه بهینه‌سازی برای سیستم‌های بیضوی با کاربردهای متعدد آن باشد و هم یک کتاب درسی در سطح کارشناسی و کارشناسی ارشد برای دوره‌های ریاضیات محض یا کاربردی یا مکانیک پیوسته. فرآیندهای مختلف فناوری و تولید مدرن با معادلات دیفرانسیل جزئی el liptic توصیف می‌شوند. بهینه سازی این فرآیندها به مشکلات بهینه سازی برای سیستم های بیضوی کاهش می یابد. حل عددی چنین مسائلی با حل سوالات زیر همراه است. 1. تنظیم مسئله بهینه‌سازی که از وجود راه‌حلی بر روی مجموعه‌ای از کنترل‌های قابل قبول اطمینان می‌دهد که زیرمجموعه‌ای از فضای برداری بی‌بعدی است. 2. تقلیل مسئله بهینه‌سازی بی‌بعدی به دنباله‌ای از مسائل محدود بُعد به‌گونه‌ای که راه‌حل‌های مسائل بعد محدود، به یک معنا، به حل مسئله بی‌بعد همگرا می‌شوند. 3. حل عددی مسائل بعد محدود.

This book is intended to be both a thorough introduction to contemporary research in optimization theory for elliptic systems with its numerous applications and a textbook at the undergraduate and graduate level for courses in pure or applied mathematics or in continuum mechanics. Various processes of modern technology and production are described by el­ liptic partial differential equations. Optimization of these processes reduces to op­ timization problems for elliptic systems. The numerical solution of such problems is associated with the solution of the following questions. 1. The setting of the optimization problem ensuring the existence of a solution on a set of admissible controls, which is a subset of some infinite-dimensional vector space. 2. Reduction of the infinite-dimensional optimization problem to a sequence of finite-dimensional problems such that the solutions of the finite-dimensional problems converge, in a sense, to the solution of the infinite-dimensional problem. 3. Numerical solution of the finite-dimensional problems.