Optimization for Decision Making: Linear and Quadratic Models

بهینه‌سازی برای تصمیم‌گیری: مدل‌های خطی و درجه دوم متنی در مقطع کارشناسی ارشد سال اول است که نحوه فرمول‌بندی مسائل دنیای واقعی را با استفاده از مدل‌های خطی و درجه دوم نشان می‌دهد. نحوه استفاده از الگوریتم های کارآمد - اعم از قدیمی و جدید - برای حل این مدل ها. و چگونگی نتیجه گیری مفید و استخراج اطلاعات برنامه ریزی مفید از خروجی این الگوریتم ها. در حالی که تقریباً همه بهترین کتاب‌های شناخته‌شده در زمینه LP اساساً کتاب‌های ریاضی هستند که فقط نمونه‌های مدل‌سازی بسیار ساده دارند، این کتاب بر مدل‌سازی هوشمند مسائل دنیای واقعی تأکید دارد و نویسنده چندین مثال گویا را ارائه می‌کند و شامل تمرین‌های بسیاری از حوزه‌های کاربردی مختلف است. /P>

علاوه بر این، در جایی که کتاب‌های دیگر در مورد LP فقط روش سیمپلکس و شاید روش‌های نقطه داخلی موجود را مورد بحث قرار می‌دهند، این کتاب همچنین یک روش جدید مبتنی بر استفاده از کره را مورد بحث قرار می‌دهد که از عملیات وارونگی ماتریس به مقدار کم استفاده می‌کند و ممکن است برای آن مناسب باشد. حل ال پی های در مقیاس بزرگ، و همچنین آنهایی که ممکن است خاصیت پراکندگی را نداشته باشند. فصل های جداگانه تاریخچه مختصری از مدل سازی ریاضی را ارائه می دهند. روش هایی برای فرمول بندی مسائل دنیای واقعی؛ سه مطالعه موردی که نیاز به مدل سازی هوشمند را نشان می دهد. نظریه کلاسیک هندسه چند وجهی که نقش مهمی در مطالعه LP ایفا می کند. نظریه دوگانگی، شرایط بهینه برای LP، و تجزیه و تحلیل حاشیه. انواع روش سیمپلکس تجدید نظر شده؛ روش های نقطه داخلی؛ روش های کره ای؛ و گسترش روش کره به برنامه های درجه دوم محدب و غیر محدب و برنامه های عدد صحیح 0-1 از طریق فرمول های درجه دوم. تمرین‌های پایان فصل با تمرین‌های اضافی به‌صورت آنلاین در دسترس هستند.

Optimization for Decision Making: Linear and Quadratic Models is a first-year graduate level text that illustrates how to formulate real world problems using linear and quadratic models; how to use efficient algorithms – both old and new – for solving these models; and how to draw useful conclusions and derive useful planning information from the output of these algorithms. While almost all the best known books on LP are essentially mathematics books with only very simple modeling examples, this book emphasizes the intelligent modeling of real world problems, and the author presents several illustrative examples and includes many exercises from a variety of application areas.

Additionally, where other books on LP only discuss the simplex method, and perhaps existing interior point methods, this book also discusses a new method based on using the sphere which uses matrix inversion operations sparingly and may be well suited to solving large-scale LPs, as well as those that may not have the property of being very sparse. Individual chapters present a brief history of mathematical modeling; methods for formulating real world problems; three case studies that illustrate the need for intelligent modeling; classical theory of polyhedral geometry that plays an important part in the study of LP; duality theory, optimality conditions for LP, and marginal analysis; variants of the revised simplex method; interior point methods; sphere methods; and extensions of sphere method to convex and nonconvex quadratic programs and to 0-1 integer programs through quadratic formulations. End of chapter exercises are provided throughout, with additional exercises available online.