Optimal Transportation Networks: Models and Theory

مسئله حمل و نقل را می توان به عنوان مسئله یافتن راه بهینه برای انتقال یک اندازه معین به دیگری با همان جرم رسمیت داد. بر خلاف مسئله Monge-Kantorovitch، رویکردهای اخیر ساختار شاخه‌ای از این شبکه‌های تامین را به عنوان حداقل عملکرد انرژی که ویژگی اساسی آن حمایت از جاده‌های عریض است، مدل‌سازی می‌کند. چنین ساختار شاخه ای در شبکه های حمل و نقل زمینی، در سیستم های زهکشی و آبیاری، در سیستم های تامین برق و در نمونه های طبیعی مانند رگ های خونی یا شاخه های درختان قابل مشاهده است.
این سخنرانی ها اثبات ریاضی چندین ویژگی وجودی، ساختاری و نظمی که به طور تجربی در شبکه های حمل و نقل مشاهده شده است را ارائه می دهد. پیوند با مدل‌های فیزیکی گسسته قبلی مدل‌های آبیاری و فرسایش در ژئومورفولوژی و با مدل‌های گسسته مخابراتی و حمل‌ونقل مورد بحث قرار می‌گیرد. از نظر ریاضی ثابت خواهد شد که اکثریت در مدل ساده ترسیم شده در این جلد مناسب است.

The transportation problem can be formalized as the problem of finding the optimal way to transport a given measure into another with the same mass. In contrast to the Monge-Kantorovitch problem, recent approaches model the branched structure of such supply networks as minima of an energy functional whose essential feature is to favour wide roads. Such a branched structure is observable in ground transportation networks, in draining and irrigation systems, in electrical power supply systems and in natural counterparts such as blood vessels or the branches of trees.
These lectures provide mathematical proof of several existence, structure and regularity properties empirically observed in transportation networks. The link with previous discrete physical models of irrigation and erosion models in geomorphology and with discrete telecommunication and transportation models is discussed. It will be mathematically proven that the majority fit in the simple model sketched in this volume.