Optimal Shape Design for Elliptic Systems

مطالعه طراحی شکل بهینه را می توان با پرسیدن سوال زیر به دست آورد: \"بهترین شکل برای یک سیستم فیزیکی چیست؟\" این کتاب یک مطالعه کاربردی گرا از چنین سیستم های فیزیکی است. به ویژه، آنهایی که می توانند با یک معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی توصیف شوند و شکل با حداقل یک تابع معیار منفرد پیدا می شود. مشکلات زیادی از این نوع در صنایع با تکنولوژی بالا وجود دارد. در واقع، اکثر شبیه‌سازی‌های عددی سیستم‌های فیزیکی نه برای درک بهتر پدیده‌ها، بلکه برای به دست آوردن کنترل و طراحی بهتر حل می‌شوند. مسائل از این نوع در فصل 2 توضیح داده شده است. به طور سنتی، طراحی شکل بهینه به عنوان شاخه ای از حساب تغییرات و به طور خاص کنترل بهینه در نظر گرفته می شود. این موضوع با حداقل چهار زمینه ارتباط برقرار می کند: بهینه سازی، کنترل بهینه، معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs)، و راه حل های عددی آنها - این سخت ترین جنبه موضوع است. هر یک از این زمینه ها به طور خلاصه بررسی می شوند: PDE ها (فصل 1)، بهینه سازی (فصل 4)، کنترل بهینه (فصل 5)، و روش های عددی (فصل 1 و 4).

The study of optimal shape design can be arrived at by asking the following question: "What is the best shape for a physical system?" This book is an applications-oriented study of such physical systems; in particular, those which can be described by an elliptic partial differential equation and where the shape is found by the minimum of a single criterion function. There are many problems of this type in high-technology industries. In fact, most numerical simulations of physical systems are solved not to gain better understanding of the phenomena but to obtain better control and design. Problems of this type are described in Chapter 2. Traditionally, optimal shape design has been treated as a branch of the calculus of variations and more specifically of optimal control. This subject interfaces with no less than four fields: optimization, optimal control, partial differential equations (PDEs), and their numerical solutions-this is the most difficult aspect of the subject. Each of these fields is reviewed briefly: PDEs (Chapter 1), optimization (Chapter 4), optimal control (Chapter 5), and numerical methods (Chapters 1 and 4).