Optimal Periodic Control

این تک نگاری تحقیقاتی به مسائل کنترل دوره ای بهینه برای سیستم هایی می پردازد که توسط معادلات دیفرانسیل معمولی و عملکردی از نوع عقب مانده اداره می شوند. توجه ویژه ای به مشکل درستی محلی داده می شود، یعنی اینکه آیا عملکرد سیستم را می توان با معرفی حرکات دوره ای بهبود بخشید. با استفاده از اصل تغییر اکلند یا نظریه بهینه سازی در فضاهای Banach، شرایط بهینه لازم اثبات می شود. به طور خاص، اثبات کامل شرایط مرتبه دوم گنجانده شده است و از نتیجه برای نسخه های مختلف مسئله کنترل دوره ای بهینه استفاده می شود. علاوه بر این، سناریویی برای درستی محلی (مربوط به انشعاب Hopf) ترسیم می‌شود، که نکاتی را در مورد اینکه کجا باید به دنبال راه‌حل‌های دوره‌ای بهینه بود، ارائه می‌کند. این کتاب برای نتایجی که به طور بالقوه در مهندسی شیمی و مهندسی هوافضا اهمیت دارند، شواهد دقیق ریاضی ارائه می‌کند.

This research monograph deals with optimal periodic control problems for systems governed by ordinary and functional differential equations of retarded type. Particular attention is given to the problem of local properness, i.e. whether system performance can be improved by introducing periodic motions. Using either Ekeland's Variational Principle or optimization theory in Banach spaces, necessary optimality conditions are proved. In particular, complete proofs of second-order conditions are included and the result is used for various versions of the optimal periodic control problem. Furthermore a scenario for local properness (related to Hopf bifurcation) is drawn up, giving hints as to where to look for optimal periodic solutions. The book provides mathematically rigorous proofs for results which are potentially of importance in chemical engineering and aerospace engineering.