Optimal Design: An Introduction to the Theory for Parameter Estimation

قبل از دهه 1970، ادبیات قابل توجهی در مورد تئوری طراحی بهینه، به ویژه طراحی رگرسیون خطی بهینه جمع آوری شده بود. تا حدودی مطالعه موضوع به صورت مقطعی بوده و معیارهای مختلف بهینه بودن به طور جداگانه مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین تا حدی این موضوع عمدتاً مورد توجه نظری بوده و برای آماردان عمل کننده ارزش کمی دارد. با این حال در طول این دهه دو تحول مهم رخ داد. مشاهده شد که معیارهای مختلف بهینگی دارای چندین ویژگی ریاضی مشترک بودند. و الگوریتم های کلی برای ساخت اقدامات طراحی بهینه توسعه داده شد. از نظریۀ اولی، نظریه ای کلی با سادگی قابل توجه پدید آمد و دومی حداقل این احتمال را مطرح کرد که این نظریه ارزش عملی بیشتری داشته باشد. با توجه به نکته دوم، تا آنجا که به طرح‌هایی که برای تخمین پارامتر بهینه هستند، یک عامل محدودکننده باقی می‌ماند، و این این است که نظریه فرض می‌کند که مدل جمع‌آوری‌شده از قبل شناخته شده است. البته این داده‌های زیربنایی به ندرت در عمل اتفاق می‌افتد و اغلب اتفاق می‌افتد که طرح‌هایی که برای تخمین پارامتر بهینه هستند، امکان اعتبارسنجی مدل را اجازه نمی‌دهند. به همین دلیل، تئوری طراحی برای تخمین پارامتر ممکن است قبل از تحقق کامل پتانسیل عملی آن، با نظریه اعتبارسنجی مدل ترکیب شود. با این وجود، بحث در این مونوگراف به نظریه طراحی بهینه برای تخمین پارامتر محدود می شود.

Prior to the 1970's a substantial literature had accumulated on the theory of optimal design, particularly of optimal linear regression design. To a certain extent the study of the subject had been piecemeal, different criteria of optimality having been studied separately. Also to a certain extent the topic was regarded as being largely of theoretical interest and as having little value for the practising statistician. However during this decade two significant developments occurred. It was observed that the various different optimality criteria had several mathematical properties in common; and general algorithms for constructing optimal design measures were developed. From the first of these there emerged a general theory of remarkable simplicity and the second at least raised the possibility that the theory would have more practical value. With respect to the second point there does remain a limiting factor as far as designs that are optimal for parameter estimation are concerned, and this is that the theory assumes that the model be collected is known a priori. This of course underlying data to is seldom the case in practice and it often happens that designs which are optimal for parameter estimation allow no possibility of model validation. For this reason the theory of design for parameter estimation may well have to be combined with a theory of model validation before its practical potential is fully realized. Nevertheless discussion in this monograph is limited to the theory of design optimal for parameter estimation.