Optimal Control of Stochastic Difference Volterra Equations: An Introduction

این کتاب زیرمجموعه‌ای از سیستم‌های ارثی را به نمایش می‌گذارد، یعنی سیستم‌هایی با رفتاری که نه تنها به وضعیت فعلی بلکه به تاریخ گذشته‌شان بستگی دارد. این مقدمه ای بر نظریه ریاضی کنترل بهینه معادلات اختلاف تصادفی Volterra از نوع خنثی است. به این ترتیب، برای محققان علاقه مند به فرآیندهای مدل سازی در فیزیک، مکانیک، تنظیم خودکار، اقتصاد و امور مالی، زیست شناسی، جامعه شناسی و پزشکی بسیار جالب خواهد بود که چنین معادلاتی برای همه آنها ابزار بسیار محبوبی هستند.

این متن با مشکلات کنترل بهینه مانند برآورده کردن معیارهای عملکرد داده شده و تثبیت می پردازد و آنها را به معادلات تفاوت تصادفی خنثی Volterra گسترش می دهد. به طور خاص، آنالوگ های تفاوت راه حل ها برای کنترل بهینه و مسائل برآورد بهینه برای معادلات انتگرال تصادفی ولترا با راه حل های بهینه برای مسائل مربوطه در معادلات اختلاف تصادفی ولترا مقایسه می کند.

کنترل بهینه تفاوت تصادفی ولترا. معادلات با مقدمه ای تاریخی برای پیدایش این نوع معادله با برخی مقدمات ریاضی اضافی آغاز می شود. سپس به شرایط لازم برای بهینه بودن در کنترل معادلات می پردازد و یک طرح کنترل بازخورد می سازد. سپس تقریب معادلات تصادفی شبه خطی Volterra با توابع عملکرد درجه دوم در نظر گرفته می شود. تثبیت بهینه مورد بحث قرار گرفته و مشکل فیلتر فرموله شده است. در نهایت، دو روش برای حل مسئله کنترل بهینه برای فرآیندهای تصادفی خطی تا حدی قابل مشاهده، همچنین با عملکردهای عملکرد درجه دوم، توسعه می‌یابد.

ادغام تحقیقات خود نویسنده در چارچوب وضعیت فعلی هنر تحقیق در معادلات تفاوت، نظریه سیستم های ارثی و کنترل بهینه، این کتاب برای متخصصان تئوری کنترل بهینه ریاضی و دانشجویان فارغ التحصیل ریاضیات محض و کاربردی و مهندسی کنترل است.

This book showcases a subclass of hereditary systems, that is, systems with behaviour depending not only on their current state but also on their past history; it is an introduction to the mathematical theory of optimal control for stochastic difference Volterra equations of neutral type. As such, it will be of much interest to researchers interested in modelling processes in physics, mechanics, automatic regulation, economics and finance, biology, sociology and medicine for all of which such equations are very popular tools.

The text deals with problems of optimal control such as meeting given performance criteria, and stabilization, extending them to neutral stochastic difference Volterra equations. In particular, it contrasts the difference analogues of solutions to optimal control and optimal estimation problems for stochastic integral Volterra equations with optimal solutions for corresponding problems in stochastic difference Volterra equations.

Optimal Control of Stochastic Difference Volterra Equations commences with an historical introduction to the emergence of this type of equation with some additional mathematical preliminaries. It then deals with the necessary conditions for optimality in the control of the equations and constructs a feedback control scheme. The approximation of stochastic quasilinear Volterra equations with quadratic performance functionals is then considered. Optimal stabilization is discussed and the filtering problem formulated. Finally, two methods of solving the optimal control problem for partly observable linear stochastic processes, also with quadratic performance functionals, are developed.

Integrating the author’s own research within the context of the current state-of-the-art of research in difference equations, hereditary systems theory and optimal control, this book is addressed to specialists in mathematical optimal control theory and to graduate students in pure and applied mathematics and control engineering.