Optimal Control of PDEs under Uncertainty: An Introduction with Application to Optimal Shape Design of Structures

این کتاب مقدمه ای مستقیم و جامع بر مفاهیم نظری و عددی در زمینه نوظهور کنترل بهینه معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) تحت عدم قطعیت ارائه می دهد. هدف اصلی این کتاب ارائه یک انتقال آرام از کنترل بهینه PDE های قطعی به کنترل بهینه PDE های تصادفی به دانشجویان و محققان فارغ التحصیل است. پوشش شامل مدل‌سازی عدم قطعیت در مسائل کنترل، فرمول‌بندی متغیر PDEها با ورودی‌های تصادفی، فرمول‌بندی قوی و ریسک‌گریز از مسائل کنترل بهینه، نظریه وجود و روش‌های تفکیک عددی است. این نمایشگاه بر کل مسیر تمرکز دارد، از مدل‌سازی عدم قطعیت شروع می‌شود و به اجرای عملی طرح‌های عددی برای تقریب عددی مسائل در نظر گرفته می‌شود. برای این منظور، تعداد منتخبی از مثال‌های گویا به تفصیل در سراسر کتاب تحلیل شده‌اند. کدهای کامپیوتری نوشته شده در MatLab برای همه این نمونه ها ارائه شده است. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و پژوهشگران مهندسی، فیزیک و ریاضی که به کنترل بهینه و طراحی بهینه معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی علاقه مند هستند، می باشد.

This book provides a direct and comprehensive introduction to theoretical and numerical concepts in the emerging field of optimal control of partial differential equations (PDEs) under uncertainty. The main objective of the book is to offer graduate students and researchers a smooth transition from optimal control of deterministic PDEs to optimal control of random PDEs. Coverage includes uncertainty modelling in control problems, variational formulation of PDEs with random inputs, robust and risk-averse formulations of optimal control problems, existence theory and numerical resolution methods. The exposition focusses on the entire path, starting from uncertainty modelling and ending in the practical implementation of numerical schemes for the numerical approximation of the considered problems. To this end, a selected number of illustrative examples are analysed in detail throughout the book. Computer codes, written in MatLab, are provided for all these examples. This book is adressed to graduate students and researches in Engineering, Physics and Mathematics who are interested in optimal control and optimal design for random partial differential equations.