Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations

این کتاب شرحی مستقل از تئوری راه حل های ویسکوزیته برای معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول از نوع همیلتون-جاکوبی و تأثیر متقابل آن با رویکرد برنامه نویسی پویا بلمن برای کنترل بهینه و بازی های دیفرانسیل است. پس از آغاز دهه 1980 با کارهای پیشگامانه M. Crandall و P.L. شیرها.

این کتاب مورد توجه دانشمندان درگیر در نظریه کنترل بهینه سیستم های خطی و غیرخطی قطعی خواهد بود. به طور خاص، برای نظریه پردازان سیستمی که مایل به یادگیری در مورد یک نظریه ریاضی هستند که چارچوبی صحیح برای روش کلاسیک برنامه نویسی پویا ارائه می دهد و همچنین ریاضیدانانی که به روش های جدید برای PDE های غیرخطی مرتبه اول علاقه مند هستند، جذاب خواهد بود. این کار ممکن است توسط دانشجویان فارغ التحصیل و محققین در تئوری کنترل هم به عنوان یک کتاب درسی مقدماتی و هم به عنوان یک کتاب مرجع به روز مورد استفاده قرار گیرد. و از نظر ریاضی دقیق است. تمرین‌ها و مسائل باز… تحقیقات در این زمینه را تحریک می‌کند. کتاب‌شناسی غنی (بیش از 530 عنوان) و یادداشت‌های تاریخی راهنمای مفیدی برای منطقه ارائه می‌کند.\"— بررسی‌های ریاضی< /STRONG>

\"با یک چاپ عالی و ساختار واضح (شامل یک موضوع گسترده و ثبت نمادها) این کتاب بینشی عمیق در مورد عمل و نظریه کنترل بهینه برای خواننده ماهر ریاضی ارائه می دهد. تمام بخش‌ها با پیشنهادهایی برای تمرین‌ها بسته می‌شوند... در نهایت، با بیش از 500 مرجع ذکر شده، مروری بر تاریخچه و آثار اصلی این رشته ریاضی مدرن ارائه شده است.\" — ZAA

\" حداقل پیشینه ریاضی ... شواهد دقیق و واضح، سبک زیبای ارائه، و مجموعه تمرینات پیشنهادی در پایان هر بخش، این کتاب را در قسمت اول توصیه می کند. مکان، به عنوان یک دوره سخنرانی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و به عنوان یک راهنما برای مبتدیان در این زمینه. با این حال، این وضعیت تا حد زیادی با وجود بسیاری از موضوعات و نتایج پیشرفته توسط کتابشناسی نسبتاً جامع و به روز و به ویژه با نظرات تاریخی و کتابشناختی بسیار مرتبط در پایان هر فصل گسترش یافته است. به نظر من، این کتاب یکی دیگر از نتایج قابل توجه مدرسه عالی ریاضیات ایتالیاست. بر اساس برخی از یادداشت های سخنرانی که توسط نویسندگان در چندین دانشگاه تدریس شده است ... و بخش های منتخب از آن می تواند برای دوره های تحصیلات تکمیلی با کنترل بهینه استفاده شود. اما می توان از آن به عنوان یک متن مرجع برای محققان (ریاضیدانان و مهندسان) نیز استفاده کرد... در نگارش این کتاب، نویسندگان خدمات بزرگی را به جامعه ریاضی ارائه می کنند که یک درمان در دسترس و دقیق از یک موضوع دشوار ارائه می دهد. EM>— Acta Applicandae Mathematicae

This book is a self-contained account of the theory of viscosity solutions for first-order partial differential equations of Hamilton–Jacobi type and its interplay with Bellman’s dynamic programming approach to optimal control and differential games, as it developed after the beginning of the 1980s with the pioneering work of M. Crandall and P.L. Lions.

The book will be of interest to scientists involved in the theory of optimal control of deterministic linear and nonlinear systems. In particular, it will appeal to system theorists wishing to learn about a mathematical theory providing a correct framework for the classical method of dynamic programming as well as mathematicians interested in new methods for first-order nonlinear PDEs. The work may be used by graduate students and researchers in control theory both as an introductory textbook and as an up-to-date reference book.

"The exposition is self-contained, clearly written and mathematically precise. The exercises and open problems…will stimulate research in the field. The rich bibliography (over 530 titles) and the historical notes provide a useful guide to the area."— Mathematical Reviews

"With an excellent printing and clear structure (including an extensive subject and symbol registry) the book offers a deep insight into the praxis and theory of optimal control for the mathematically skilled reader. All sections close with suggestions for exercises…Finally, with more than 500 cited references, an overview on the history and the main works of this modern mathematical discipline is given." — ZAA

"The minimal mathematical background...the detailed and clear proofs, the elegant style of presentation, and the sets of proposed exercises at the end of each section recommend this book, in the first place, as a lecture course for graduate students and as a manual for beginners in the field. However, this status is largely extended by the presence of many advanced topics and results by the fairly comprehensive and up-to-date bibliography and, particularly, by the very pertinent historical and bibliographical comments at the end of each chapter. In my opinion, this book is yet another remarkable outcome of the brilliant Italian School of Mathematics." — Zentralblatt MATH

"The book is based on some lecture notes taught by the authors at several universities...and selected parts of it can be used for graduate courses in optimal control. But it can be also used as a reference text for researchers (mathematicians and engineers)...In writing this book, the authors lend a great service to the mathematical community providing an accessible and rigorous treatment of a difficult subject." — Acta Applicandae Mathematicae