Operatorenrechnung: Laplace-, Fourier- und Z-Transformation

این جلد دهم از سری کتاب‌های درسی به تبدیل لاپلاس و کاربرد آن، محاسبه عملگر Mikusinski، تبدیل فوریه و Z می‌پردازد. بخش‌های مختلف این جلد، علی‌رغم ارتباط‌های فراوانی که بین آنها وجود دارد، اساساً از یکدیگر مستقل هستند. تمرکز اعلام شده این جلد، شناخت و تمرین یک دستگاه ریاضی قدرتمند برای حل معادلات تابعی است. 120 مثالی که به تفصیل محاسبه شده اند و 85 کار همراه با راه حل های آنها نیز بر این موضوع تأکید دارد. جداول ضمیمه شما را قادر می سازد تا به طور مستقل با این ابزار ریاضی کار کنید. به منظور ارائه مختصر، بسیاری از شواهد باید در اینجا حذف شوند، که می توان آنها را در ادبیات خاص ریاضی جستجو کرد (ارجاعات کتابشناختی دقیق این کار را آسان تر می کند). علاوه بر گزینه های کاربردی مشخص شده، موارد بسیار بیشتری در ادبیات فنی مربوطه وجود دارد. مبانی اصلی ریاضی برای درک این حجم به حساب دیفرانسیل و انتگرال [B 2] و توابع تحلیلی [B 9] برای بخش های 2 و 5، این مناطق و معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی [B 7/1]، [B] مربوط می شود. 8] برای بخش 3. و سری قدرت [B 3]، [B 9] برای بخش 6. گاهی اوقات توابع ویژه (معالی بالاتر) [B 12] نیز رخ می دهند. برخی از اصطلاحات جبری برای بخش 4 در آنجا ارائه شده است. اصطلاح \"حساب عملگر\" برای همه بخش‌های این جلد از نظر تاریخی رایج است، در معنای محدودتر این اصطلاح فقط برای حساب Mikusinski استفاده می‌شود.

Im vorliegenden 10. Band der Lehrbuchreihe werden die Laplace-Transformation und ihre Anwendung, die Mikusinskische Operatorenrechnung, die Fourier- und die Z-Transformation behandelt. Die verschiedenen Abschnitte dieses Bandes sind trotz mannigfacher Zusammenhänge im wesentlichen unabhängig voneinander an­ gelegt, am ausführlichsten sind die Abschnitte 2. und 3. ausgeführt und deshalb wohl am leichtesten durchzuarbeiten. Erklärter Schwerpunkt dieses Bandes ist das Kennenlernen und Üben eines lei­ stungsstarken mathematischen Apparates zur Lösung von Funktionalgleichungen; dies unterstreichen auch die 120 ausführlich durchgerechneten Beispiele und die 85 Aufgaben mit ihren Lösungen. Die Tabellen im Anhang ermöglichen ein selb­ ständiges Arbeiten mit diesem mathematischen Werkzeug. Im Interesse einer knappen Darstellung müssen hier viele Beweise weggelassen werden, die gegebenenfalls in der mathematischen Spezialliteratur nachzulesen sind (genaue Literaturangaben erleichtern dies). Außer den angegebenen Anwendungs­ möglichkeiten finden sich viele weitere in der entsprechenden technischen Literatur. Die hauptsächlichen mathematischen Grundlagen zum Verständnis dieses Bandes betreffen die Differential- und Integralrechnung [B 2] und die analytischen Funk­ tionen [B 9] für die Abschnitte 2. und 5., diese Gebiete und die gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen [B 7/1], [B 8] für den Abschnitt 3. sowie die Po­ tenzreihen [B 3], [B 9] für den Abschnitt 6. Gelegentlich kommen auch spezielle (höhere transzendente) Funktionen [B 12] vor. Einige Begriffe aus der Algebra für den Abschnitt 4. werden dort bereitgestellt. Die Bezeichnung "Operatorenrechnung" für alle Abschnitte dieses Bandes ist historisch üblich, im engeren Sinne wird der Begriff nur für den Mikusinski-Kalkül gebraucht.