Operator Theory for Electromagnetics: An Introduction

هدف این کتاب توصیف روش‌هایی برای حل مسائل در تئوری الکترومغناطیسی کاربردی با استفاده از مفاهیم پایه از ysis مقعدی تابعی و نظریه عملگرها است. اگرچه این کتاب بر روی مبانی ریاضی خاصی تمرکز دارد، اما از دیدگاه کاربردی برای مهندسان و دانشمندان کاربردی که در این زمینه کار می کنند نوشته شده است. در نظر گرفته شده است که قسمت اول مقدمه‌ای مستقل برای تئوری اپراتور و تحلیل عملکردی باشد، به‌ویژه آن عناصری که برای کاربرد در مسائل الکترومغناطیسی ضروری هستند. هدف قسمت اول توضیح و ترکیب این موضوعات به شیوه ای منطقی است. نمونه هایی که عمدتاً در جهت الکترومغناطیسی طراحی شده اند ارائه شده است. به استثنای فصل 1 که به عنوان مروری بر نظریه پایه الکترومغناطیسی عمل می کند، قسمت اول تعاریف و قضایا را همراه با بحث و مثال های مرتبط ارائه می دهد. این سبک به این دلیل انتخاب شد که به فرد امکان می دهد مفاهیم اصلی را در یک بخش خاص به راحتی شناسایی کند. برای تمام قضایایی که اثبات آنها ساده و سرراست است، برهانی ارائه شده است. برای قضایایی که نیاز به اثبات کمی دقیق‌تر دارند، دلیلی نیز ارائه می‌شود، اما دلیلی که به ویژه روشن‌کننده است، یا سازنده یا گویا است. بطور کلی. قضایا بیان می‌شوند اما در مواردی ثابت نمی‌شوند که یا اثبات بیش از حد درگیر باشد یا جزئیات اثبات یک موضوع بسیار دور از موضوع مورد نظر را شامل شود، مانند نیاز به لم‌های اضافی که به وضوح در کاربردها مفید نیستند.

The purpose of this book is to describe methods for solving problems in applied electromagnetic theory using basic concepts from functional anal­ ysis and the theory of operators. Although the book focuses on certain mathematical fundamentals, it is written from an applications perspective for engineers and applied scientists working in this area. Part I is intended to be a somewhat self-contained introduction to op­ erator theory and functional analysis, especially those elements necessary for application to problems in electromagnetics. The goal of Part I is to ex­ plain and synthesize these topics in a logical manner. Examples principally geared toward electromagnetics are provided. With the exception of Chapter 1, which serves as a review of basic electromagnetic theory, Part I presents definitions and theorems along with associated discussion and examples. This style was chosen because it allows one to readily identify the main concepts in a particular section. A proof is provided for all theorems whose proof is simple and straightforward. A proof is also provided for theorems that require a slightly more elaborate proof, yet one that is especially enlightening, being either constructive or illustrative. Generally. theorems are stated but not proved in cases where either the proof is too involved or the details of the proof would take one too far afield of the topic at hand, such as requiring additional lemmas that are not clearly useful in applications.