Operator Theorems with Applications to Distributive Problems and Equilibrium Models

ارائه بسیاری از مشکلات اقتصادی، مانند مدل‌های تعادل، تحلیل ورودی-خروجی، رفتار منطقی و غیره، معمولاً بر حسب عملگرها در فضاهای اقلیدسی مدل‌سازی می‌شوند. این رساله به تجزیه و تحلیل تعدادی از مسائل رسمی مربوط به این نوع عملگرها (با اشاره خاص به مسائل تکمیلی و نابرابری های متغیر)، و کاربردهای آنها در مسائل توزیعی و مدل های تعادل می پردازد. بنابراین هدف از این کار ارائه مجموعه‌ای از نتایج جدید در مورد حل‌پذیری آن مسائل و تعدادی کاربرد اقتصادی است که علاقه این نتایج را در اقتصاد نشان می‌دهد. شایان ذکر است که از همان ابتدا تحلیل ما بر وجود (و در برخی موارد بهینه بودن) راه حل ها متمرکز است. این همان چیزی است که در اینجا از حل‌پذیری استفاده می‌شود (به ویژه، هیچ چیز در مورد منحصر به فرد بودن، پایداری، تحلیل حساسیت یا محاسبه راه‌حل‌ها گفته نخواهد شد). نتایج در مورد حل‌پذیری مسائل اپراتور ارائه شده در اینجا، در واقع به عنوان راهی برای حل مدل‌های اقتصادی خاص به دست آمد. با این حال، ما قصد داریم این مورد را با معکوس کردن روشی که اتفاق افتاد، یعنی شروع با نتایج رسمی و سپس ارائه تعدادی از مدل‌های اقتصادی که به عنوان کاربردهای هشتم این نتایج رسمی ظاهر می‌شوند، مرتبط کنیم. دلیل این رویکرد دوگانه است. اول، یک مسیر منظم را فراهم می کند که از طریق آن می توان کل کار را طی کرد. سپس، چون می‌خواهم بر اهمیت مشکلات مکمل و نابرابری‌های متغیر در مدل‌سازی اقتصادی تأکید کنم.

Presentation Many economic problems, as equilibrium models, input-output analysis, rational behaviour, etc. , are usually modelled in terms of operators in Euclidean spaces. This monograph deals with the analysis of a number of formal problems involving this kind of operators (with particular reference to complementarity problems and variational inequalities), and their applications to distributive problems and equilibrium models. Thus the purpose of this work is to provide a set of new results on the solvability of those problems, and a number of economic applications that will illustrate the interest of these results in economics. It is worth stressing from the very begining that our analysis concentrates on the existence (and in some cases optimality) of solutions. That is what is meant here by solvability (in particular, nothing will be said with respect to the uniqueness, stability, sensitivity analysis or computation of solutions). The results on the solvability of operator problems presented here, were actually arrived at as a way of solving specific economic models. Yet we are going to relate this case by somehow reversing the way it happened, that is, starting with the formal results and then presenting a number of economic models which appear as applications of VIII these formal results. The rationale for this approach is twofold. First, it provides a neat track via which to go through the whole work. Then, because I would like to emphasize the interest of complementarity and variational inequalities problems in economic modelling.