Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics: Volume 2: Nonself-adjoint Problems for Viscous Fluids

همانطور که در مقدمه جلد اول ذکر شد، مونوگراف حاضر هم برای ریاضیدانان علاقه مند به کاربردهای تئوری عملگرهای خطی و توابع عملگر در مسائل هیدرودینامیک و هم برای محققان مسائل کاربردی هیدرودینامیکی که می خواهند مطالعه کنند در نظر گرفته شده است. این مشکلات با استفاده از آخرین دستاوردها در تئوری عملگر. جلد دوم مشکلات غیرمرتبط را در توصیف حرکات و نوسانات عادی یک سیال تراکم ناپذیر چسبناک همگن در نظر می گیرد. این مسائل ارزش مرزی اولیه فیزیک ریاضی معمولاً مشتقاتی را در زمان توابع مجهول نه تنها در معادله، بلکه در شرایط مرزی نیز شامل می شود. بنابراین، مسائل طیفی مربوط به چنین مسائل ارزش مرزی شامل پارامتر طیفی در معادله و در شرایط مرزی می‌شود و غیرخود الحاقی هستند. در مطالعه آنها، ما به طور گسترده ای از نظریه عملگرهای غیر خود الحاقی که در فضای هیلبرت عمل می کنند و همچنین از نظریه مدادهای عملگر استفاده کردیم. به طور خاص، روش‌های فاکتورسازی مداد عملگر و روش‌های نظریه عملگر در فضایی با متریک نامشخص در اینجا کاربرد گسترده‌ای پیدا می‌کنند. همچنین متذکر می شویم که این جلد هم مشکلات کلاسیک نوسانات یک سیال چسبناک همگن در یک ظرف باز (در حالت معمولی و در حالت بی وزنی) و هم مجموعه جدیدی از مسائل مربوط به نوسانات سیستم های هیدرودینامیکی تا حدی اتلافی و مشکلات مربوط به نوسانات را ارائه می کند. یک سیال ویسکوالاستیک یا آرامش بخش. برخی از این مشکلات نیاز به بررسی دقیق تری دارند و نسبتاً پیچیده هستند.

As mentioned in the Introduction to Volume I, the present monograph is intended both for mathematicians interested in applications of the theory of linear operators and operator-functions to problems of hydrodynamics, and for researchers of applied hydrodynamic problems, who want to study these problems by means of the most recent achievements in operator theory. The second volume considers nonself-adjoint problems describing motions and normal oscillations of a homogeneous viscous incompressible fluid. These ini­ tial boundary value problems of mathematical physics include, as a rule, derivatives in time of the unknown functions not only in the equation, but in the boundary conditions, too. Therefore, the spectral problems corresponding to such boundary value problems include the spectral parameter in the equation and in the bound­ ary conditions, and are nonself-adjoint. In their study, we widely used the theory of nonself-adjoint operators acting in a Hilbert space and also the theory of operator pencils. In particular, the methods of operator pencil factorization and methods of operator theory in a space with indefinite metric find here a wide application. We note also that this volume presents both the now classical problems on oscillations of a homogeneous viscous fluid in an open container (in an ordinary state and in weightlessness) and a new set of problems on oscillations of partially dissipative hydrodynamic systems, and problems on oscillations of a visco-elastic or relaxing fluid. Some of these problems need a more careful additional investigation and are rather complicated.