On the Teaching of Linear Algebra

تا حد زیادی، بدون شک، در آنچه در این اثر تحت عنوان «اهرم متا» ارائه شده است، نهفته است، روشی که مطمئناً توسعه و اصلاح بیشتر آن جالب است. در دروس ریاضی احتیاط عجیبی وجود دارد که از پرسیدن سؤالاتی مانند «‹ چرا این کار را می کنیم؟ », ‹‹ هدف چیست؟ در حالی که معمولاً پاسخ دادن به چنین سؤالاتی آسان است، آنها را در ذهن نگه داشت و نشان داد که می توان این سؤالات را به چالش کشید و اهداف را تغییر داد تا مولدتر یا مفیدتر باشد. اگر ما این کار را انجام ندهیم، تصور نادرستی از یک تفسیر بی‌رویه یا خودسرانه از رشته‌ای می‌دهیم که قوانین آن بی‌انگیزه یا بی‌اساس نیستند. باید جنبه زمانی را هم در نظر گرفت. ایده های ساده مدت زیادی طول می کشد تا تصور شوند. بنابراین آیا نباید به دانش آموزان فرصت دهیم تا با مفاهیم جدید آشنا شوند؟ و آیا ما نباید تشخیص دهیم که این مدت زمان عموماً بیشتر از مدت زمان رسمی است که به این آموزش اختصاص داده شده است و باید سالها را حساب کنیم؟ وقتی مقدمات جبر خطی در سطح دبیرستان (سطح کالج) تدریس می شد، قطعاً کار معلمان سال اول دانشگاه آسان تر بود: مطمئناً دانش دانش آموز خیلی عمیق نبود، اما ناچیز نبود و به آنها اجازه می داد که سریعتر به درک عمیق تری برسید.

To a large extent, it lies, no doubt, in what is presented in this work under the title of ‘meta lever‘, a method which it is certainly interesting to develop and further refine. There exists in mathematics courses a strange prudery which forbids one to ask questions such as, ‹‹ Why are we doing this? », ‹‹ At what is the objective aimed? », whereas it is usually easy to reply to such questions, to keep them in mind, and to show that one can challenge these questions and modify the objectives to be more productive or more useful. If we don‘t do this we give a false impression of a gratuitous or arbitrary interpretation of a discipline whose rules are far from being unmotivated or unfounded. One must also consider the time aspect. Simple ideas take a long time to be conceived. Should we not therefore allow the students time to familiarize themselves with new notions? And must we not also recognize that this length of time is generally longer than that ofthe official length of time accorded to this teaching and that we should be counting in years? When the rudiments of linear algebra were taught at the level of the lycée (college level), the task of first year university teachers was certainly easier : for sure the student's knowledge was not very deep, however it was not negligible and it allowed them to reach a deeper understanding more quickly.