On the Local Structure of Morita and Rickard Equivalences between Brauer Blocks

برائر قبلاً نقص یک بلوک را معرفی کرده بود و با حل تمام مسائل در عیوب صفر و یک و با ارائه شواهدی مبنی بر محدود بودن مجموعه بلوک‌ها با یک نقص معین، راه را برای طبقه‌بندی باز کرده بود. . در سال 1959 او گروه نقص را کشف کرد و در سال 1964 داد بلوک‌ها را با گروه‌های نقص چرخه‌ای تعیین کرد.
در سال 1978 آلپرین و بروئه دسته Brauer را کشف کردند و بروئه و نویسنده بلوک‌هایی را تعیین کردند که دارای یک دسته Brauer nilpotent بودند. در سال 1979، نویسنده جبر مبدأ را کشف کرد که تمام متغیرهای فعلی دیگر را تعیین می کند، و به طور صادقانه بلوک را نشان می دهد - و ساختار آن را در بلوک های nilpotent پیدا کرد. اخیراً، کشف ریکارد مبنی بر اینکه همه بلوک‌ها با گروه عیب چرخه‌ای یکسان و دسته‌بندی مشابه Brauer دارای دسته همتوپیکی یکسان هستند، توجه زیادی را بر رابطه جدید و سست بین بلوک‌ها به نام معادل ریکارد متمرکز کرد.
این کتاب جبر منبع یک بلوک را از جبر مبدأ بلوک معادل ریکارد و منبع معادل ریکارد توصیف می‌کند.

Brauer had already introduced the defect of a block and opened the way towards a classification by solving all the problems in defects zero and one, and by providing some evidence for the finiteness of the set of blocks with a given defect. In 1959 he discovered the defect group, and in 1964 Dade determined the blocks with cyclic defect groups.
In 1978 Alperin and Broué discovered the Brauer category, and Broué and the author determined the blocks having a nilpotent Brauer category. In 1979, the author discovered the source algebra which determines all the other current invariants, representing faithfully the block – and found its structure in the nilpotent blocks. Recently, the discovery by Rickard that all blocks with the same cyclic defect group and the same Brauer category have the same homotopic category focussed great interest on the new, loose relationship between blocks called Rickard equivalence.
This book describes the source algebra of a block from the source algebra of a Rickard equivalent block and the source of the Rickard equivalence.