On the Global Error on Discretization Methods for Ordinary Differential Equations

دسته بندی: ریاضیات محاسباتی
ویرایش:  
نویسندگان: Niesen J.,  Hall T.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 124 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 35,000

دانشگاه کمبریج، 2004. - 118 صفحه. روش های گسسته سازی برای معادلات دیفرانسیل معمولی معمولاً دقیق نیستند. آنها در هر مرحله از الگوریتم یک خطا مرتکب می شوند. همه این خطاها با هم ترکیب می شوند و خطای جهانی را تشکیل می دهند که خطا در نتیجه نهایی است. خطای جهانی موضوع این پایان نامه است. در نیمه اول پایان نامه، برآوردهای پیشینی دقیقی از خطای جهانی استخراج شده است. سه رویکرد مختلف دنبال می شود: ترکیب اثرات خطاهای انجام شده در هر مرحله، گسترش خطای کلی در یک سری مجانبی در اندازه گام، و استفاده از نظریه معادلات اصلاح شده. آخرین رویکرد، که اغلب مفیدترین است، تخمینی را به دست می‌دهد که تا a
ترم مرتبه h درست است، جایی که h نشان‌دهنده اندازه گام و p ترتیب روش
عددی است. سپس این نتیجه برای تخمین خطای کلی برای Airyequation (و نوسانگرهای مرتبط که از تقریب Liouville-Green پیروی می کنند) و Emden-Fowlerequation اعمال می شود.

University of Cambridge, 2004. - 118 pages. Discretization methods for ordinary differential equations are usually not exact; they commit an error at every step of the algorithm. All these errors combine to form the global error, which is the error in the final result. The global error is the subject of this thesis. In the first half of the thesis, accurate a priori estimates of the global error are derived. Three different approaches are followed: to combine the effects of the errors committed at every step, to expand the global error in an asymptotic series in the step size, and to use the theory of modified equations. The last approach, which is often the most useful one, yields an estimate which is correct up to a
term of order h, where h denotes the step size and p the order of the numerical
method. This result is then applied to estimate the global error for the Airyequation (and related oscillators that obey the Liouville–Green approximation) and the Emden–Fowlerequation.