On the Geometry of Some Special Projective Varieties

ویرایش: 1 
نویسندگان: Francesco Russo (auth.)  
سری: Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana 18 
ISBN (شابک) : 9783319267647, 9783319267654 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 257 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 35,000



این تک نگاری با ارائه مقدمه‌ای بر تکنیک‌های کلاسیک و مدرن در هندسه جبری تصویری، ویژگی‌های هندسی گونه‌های تعبیه‌شده در فضاهای تصویری، خطوط مقطع و مماس آنها، رفتار فضاهای خطی مماس، جبری-هندسی را بررسی می‌کند. و موانع توپولوژیکی برای جاسازی آنها در فضاهای کوچکتر، و طبقه بندی موارد اکسترمال. همچنین با استفاده از ابزارهای مدرن نظریه موری و منیفولدهای منطقی متصل، راه حلی برای حدس هارتشورن در مورد تقاطع های کامل برای کلاس منیفولدهای درجه دوم و اثبات های کوتاه جدید نتایج شناخته شده قبلی ارائه می دهد.

رویکرد جدید به برخی از مشکلات در نظر گرفته شده را می توان در این اصل از سر گرفت که به جای مطالعه یک منیفولد تعبیه شده خاص که توسط خطوطی کنترل نمی شود، به تجزیه و تحلیل ویژگی هندسی اصلی روی منیفولد خطوطی که از یک نقطه کلی می گذرند و در منیفولد موجود است، می گذریم. هنگامی که این منیفولد تعبیه شده، معمولاً با ابعاد پایین‌تر، طبقه‌بندی می‌شود، تلاش می‌شود تا منیفولد اصلی را بازسازی کند، با پیروی از یک اصل که در حوزه‌های دیگر هندسه نیز ظاهر می‌شود، مانند هندسه دیفرانسیل تصویری یا هندسه پیچیده.

Providing an introduction to both classical and modern techniques in projective algebraic geometry, this monograph treats the geometrical properties of varieties embedded in projective spaces, their secant and tangent lines, the behavior of tangent linear spaces, the algebro-geometric and topological obstructions to their embedding into smaller projective spaces, and the classification of extremal cases. It also provides a solution of Hartshorne’s Conjecture on Complete Intersections for the class of quadratic manifolds and new short proofs of previously known results, using the modern tools of Mori Theory and of rationally connected manifolds.

The new approach to some of the problems considered can be resumed in the principle that, instead of studying a special embedded manifold uniruled by lines, one passes to analyze the original geometrical property on the manifold of lines passing through a general point and contained in the manifold. Once this embedded manifold, usually of lower codimension, is classified, one tries to reconstruct the original manifold, following a principle appearing also in other areas of geometry such as projective differential geometry or complex geometry.

Front Matter....Pages i-xxvi
Tangent Cones, Tangent Spaces, Tangent Stars: Secant, Tangent, Tangent Star and Dual Varieties of an Algebraic Variety....Pages 1-38
The Hilbert Scheme of Lines Contained in a Variety and Passing Through a General Point....Pages 39-73
The Fulton–Hansen Connectedness Theorem, Scorza’s Lemma and Their Applications to Projective Geometry....Pages 75-93
Local Quadratic Entry Locus Manifolds and Conic Connected Manifolds....Pages 95-114
Hartshorne Conjectures and Severi Varieties....Pages 115-136
Varieties n-Covered by Curves of a Fixed Degree and the XJC Correspondence....Pages 137-175
Hypersurfaces with Vanishing Hessian....Pages 177-220
Back Matter....Pages 221-233