On Normalized Integral Table Algebras (Fusion Rings): Generated by a Faithful Non-real Element of Degree 3

تئوری جبرهای جدولی در سال 1991 توسط Z. Arad و H.Blau ارائه شد تا به روشی یکنواخت با محصولات کلاس های مزدوج و نویسه های تقلیل ناپذیر گروه های محدود رفتار کند. امروزه تئوری جبر جدولی شاخه ای جاافتاده از جبر مدرن با کاربردهای مختلف از جمله نظریه نمایش گروه های محدود، ترکیبات جبری و جبرهای قواعد همجوشی است.

این کتاب آخرین پیشرفت‌ها را در این زمینه ارائه می‌کند. هدف اصلی آن ارائه یک طبقه بندی از جبرهای جدول انتگرال عادی شده (حلقه های همجوشی) تولید شده توسط یک عنصر غیر واقعی درجه 3 است. به 4 قسمت تقسیم شده است، قسمت اول یک طرح کلی از رویکرد طبقه بندی ارائه می دهد، در حالی که قسمت های باقی مانده به طور جداگانه مورد بررسی قرار می گیرند. موارد خاصی که در طول طبقه بندی ظاهر می شوند. سهم منحصر به فرد در این زمینه را می توان در بخش چهارم یافت که به موجب آن تعدادی از جبرها به نمایش های چندجمله ای تقلیل ناپذیر گروه SL3(C) مرتبط می شوند.

این کتاب مورد توجه قرار خواهد گرفت. ریاضیدانان تحقیق و دانشجویان دکترا که در جبرهای جدولی، نظریه نمایش گروهی، ترکیبات جبری و جبرهای قانون همجوشی انتگرال کار می کنند.

The theory of table algebras was introduced in 1991 by Z. Arad and H.Blau in order to treat, in a uniform way, products of conjugacy classes and irreducible characters of finite groups. Today, table algebra theory is a well-established branch of modern algebra with various applications, including the representation theory of finite groups, algebraic combinatorics and fusion rules algebras.

This book presents the latest developments in this area. Its main goal is to give a classification of the Normalized Integral Table Algebras (Fusion Rings) generated by a faithful non-real element of degree 3. Divided into 4 parts, the first gives an outline of the classification approach, while remaining parts separately treat special cases that appear during classification. A particularly unique contribution to the field, can be found in part four, whereby a number of the algebras are linked to the polynomial irreducible representations of the group SL3(C).

This book will be of interest to research mathematicians and PhD students working in table algebras, group representation theory, algebraic combinatorics and integral fusion rule algebras.