On Artin's Conjecture for Odd 2-dimensional Representations

موضوع اصلی این جلد، توسعه الگوریتم‌های کارآمد است که توسط آن می‌توان حدس آرتین را برای نمایش‌های دو بعدی فرد در یک محدوده نسبتاً وسیع تأیید کرد. برای انجام این کار، باید تعداد تمام نمایش‌ها را با هادی و تعیین‌کننده آرتین معین تعیین کرد و بعد فضای متناظر از فرم‌های کاسپ وزن 1 را محاسبه کرد که با بهره‌گیری از دانش صریح عملکرد عملگرهای Hecke بر روی مدولار انجام می‌شود. نمادها
امید است که الگوریتم های توسعه یافته در حجم بتواند برای بسیاری از مشکلات دیگر مربوط به فرم های مدولار استفاده شود.

The main topic of the volume is to develop efficient algorithms by which one can verify Artin's conjecture for odd two-dimensional representations in a fairly wide range. To do this, one has to determine the number of all representations with given Artin conductor and determinant and to compute the dimension of a corresponding space of cusp forms of weight 1 which is done by exploiting the explicit knowledge of the operation of Hecke operators on modular symbols.
It is hoped that the algorithms developed in the volume can be of use for many other problems related to modular forms.