Office Hours with a Geometric Group Theorist

نظریه گروه های هندسی مطالعه تعامل بین گروه ها و فضاهایی است که روی آنها عمل می کنند و ریشه در آثار هنری پوانکاره، فلیکس کلاین، جی.اچ. وایتهد و مکس دهن. ساعت اداری با یک نظریه پرداز گروه هندسی کارشناسان برجسته ای را گرد هم می آورد که به صورت انفرادی در مورد موضوعات کلیدی در این زمینه هیجان انگیز و نسبتاً جدید از ریاضیات آموزش می دهند. مانند این است که ساعات اداری را با استادان ریاضی مورد اعتماد خود داشته باشید.

این کتاب یک آغازگر ضروری برای دانشجویانی است که در مقطع کارشناسی جهشی به سمت کار فارغ التحصیل می‌کنند، این کتاب با گروه‌های رایگان آغاز می‌شود - اقدامات گروه‌های رایگان روی درختان، سوالات الگوریتمی درباره گروه‌های آزاد. ، لم پینگ پنگ و خودمورفیسم گروه های آزاد. در ادامه چندین متغیر هندسی در مقیاس بزرگ از گروه ها را پوشش می دهد، از جمله گروه های شبه ایزومتریک، توابع دهن، هذلولی گروموف، و بعد مجانبی. همچنین به نمونه‌های مهمی از گروه‌ها، مانند گروه‌های Coxeter، گروه‌های تامپسون، گروه‌های Artin راست‌زاویه، گروه‌های چراغ‌افکن، گروه‌های کلاس نقشه‌برداری و گروه‌های braid می‌پردازد. لحن در سراسر مکالمه است، و آموزش با مثال‌ها هدایت می‌شود.

برای دانش‌آموزانی که اولین دوره جبر انتزاعی را گذرانده‌اند، در دسترس است، ساعات اداری با نظریه‌پرداز گروه هندسی نیز ویژگی‌هایی دارد. تمرین‌های متعدد و پروژه‌های عمیق طراحی‌شده برای جذب خوانندگان و ارائه امتیازهای پرش برای پروژه‌های تحقیقاتی.

Geometric group theory is the study of the interplay between groups and the spaces they act on, and has its roots in the works of Henri Poincaré, Felix Klein, J.H.C. Whitehead, and Max Dehn. Office Hours with a Geometric Group Theorist brings together leading experts who provide one-on-one instruction on key topics in this exciting and relatively new field of mathematics. It's like having office hours with your most trusted math professors.

An essential primer for undergraduates making the leap to graduate work, the book begins with free groups―actions of free groups on trees, algorithmic questions about free groups, the ping-pong lemma, and automorphisms of free groups. It goes on to cover several large-scale geometric invariants of groups, including quasi-isometry groups, Dehn functions, Gromov hyperbolicity, and asymptotic dimension. It also delves into important examples of groups, such as Coxeter groups, Thompson's groups, right-angled Artin groups, lamplighter groups, mapping class groups, and braid groups. The tone is conversational throughout, and the instruction is driven by examples.

Accessible to students who have taken a first course in abstract algebra, Office Hours with a Geometric Group Theorist also features numerous exercises and in-depth projects designed to engage readers and provide jumping-off points for research projects.