ODE/PDE Analysis of Multiple Myeloma-Programming in R

مولتیپل میلوما نوعی سرطان استخوان است. به طور خاص، این سرطان سلول های پلاسما است که در مغز استخوان (بافت نرم استخوان) یافت می شود. سلول های پلاسما طبیعی بخش مهمی از سیستم ایمنی هستند.

مدل های ریاضی برای مولتیپل میلوما بر اساس معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی (ODE/PDEs) در این کتاب ارائه شده است که با یک ODE اولیه شروع می شود. مدل در فصل 1، و نتیجه گیری با یک مدل دقیق ODE/PDE در فصل 4 که توزیع فضایی و زمانی چهار جزء متغیر وابسته را در مغز استخوان و خون محیطی ارائه می‌دهد: (1) پروتئین تولید شده توسط سلول‌های مولتیپل میلوما که پروتئین M نامیده می‌شود، (2) لنفوسیت های T سیتوتوکسیک (CTL)، (3) سلول های کشنده طبیعی (NK) و (4) تنظیمی سلول‌های T (T_regs).

پیاده‌سازی مبتنی بر رایانه مدل‌های نمونه از طریق روتین‌های کدگذاری شده ( برنامه ریزی شده) در R، یک سیستم محاسباتی علمی منبع باز با کیفیت که به راحتی از اینترنت در دسترس است. ریاضیات رسمی به حداقل می رسد، به عنوان مثال، بدون قضیه و برهان. در عوض، ارائه از طریق مثال‌های مفصلی است که خواننده/محقق/تحلیل‌گر می‌تواند با استفاده از روال‌های R که از طریق دانلود در دسترس است، روی رایانه‌های معمولی اجرا کند. تجزیه و تحلیل PDE بر اساس روش خطوط (MOL)، یک الگوریتم عمومی برای PDE ها است که با تفاوت های محدود پیاده سازی شده است.

Multiple myeloma is a form of bone cancer. Specifically, it is a cancer of the plasma cells found in bone marrow (bone soft tissue). Normal plasma cells are an important part of the immune system.

Mathematical models for multiple myeloma based on ordinary and partial differential equations (ODE/PDEs) are presented in this book, starting with a basic ODE model in Chapter 1, and concluding with a detailed ODE/PDE model in Chapter 4 that gives the spatiotemporal distribution of four dependent variable components in the bone marrow and peripheral blood: (1) protein produced by multiple myeloma cells, termed the M protein, (2) cytotoxic T lymphocytes (CTLs), (3) natural killer (NK) cells, and (4) regulatory T cells (T_regs).

The computer-based implementation of the example models is presented through routines coded (programmed) in R, a quality, open-source scientific computing system that is readily available from the Internet. Formal mathematics is minimized, e.g., no theorems and proofs. Rather, the presentation is through detailed examples that the reader/researcher/analyst can execute on modest computers using the R routines that are available through a download. The PDE analysis is based on the method of lines (MOL), an established general algorithm for PDEs, implemented with finite differences.