Observability and Mathematics: Fluid Mechanics, Solutions of Navier-Stokes Equations, and Modeling (Advances in Applied Mathematics)

نویسنده به یک مسئله کلاسیک قدیمی می پردازد - وجود راه حل های معادلات ناویر-استوکس. هدف اصلی مدلسازی و استخراج معادله پیوستگی، معادله اویلر حرکت سیال، معادله شار انرژی، معادلات ناویر-استوکس از دیدگاه ناظر و حل مسئله کلاسیک برای این تفسیر از قوانین حرکت سیال است.

اگر ما یک تکه فلز یا حجمی از مایع داشته باشیم، این ایده به ذهن ما خطور می کند که بدون محدودیت قابل تقسیم است، که هر قسمت از آن، هر چند کوچک، دوباره همان ویژگی ها را خواهد داشت. . اما، هر جا که روش‌های تحقیق در فیزیک ماده به اندازه کافی اصلاح شد، به محدودیت‌هایی برای تقسیم‌پذیری رسید که به دلیل ناکافی بودن آزمایش‌های ما نیست، بلکه به دلیل ماهیت موضوع است.

مشاهده پذیری در ریاضیات توسط نویسنده بر اساس انکار ایده بی نهایت توسعه داده شد. او ناظران را وارد حساب می کند و حساب به ناظران وابسته می شود. و بعد از آن قسمت های پایه ریاضی نیز به ناظران وابسته می شوند. این رویکرد امکان بازنگری در قوانین حرکت سیال، تجزیه و تحلیل آنها و دستیابی به راه حل های مسائل کلاسیک را فراهم می کند.

فهرست مطالب

1. مقدمه.
2. مشاهده پذیری و محاسبات.
3. مشاهده پذیری و جبر برداری.
4. مشاهده پذیری و تجزیه و تحلیل ریاضی (حساب).
5. معادلات کلاسیک مکانیک سیالات و قابلیت مشاهده.
6. مشاهده پذیری و معادلات ترمودینامیکی.
7. مشاهده پذیری و معادله تداوم.
8. مشاهده پذیری و معادله اویلر حرکت سیال.
9. معادلات شار و شار انرژی و مشاهده پذیری و انرژی.
10. قابلیت مشاهده و سیالات تراکم ناپذیر.
11. مشاهده پذیری و معادلات ناویر-استوکس.
12. مشاهده پذیری و مکانیک سیالات نسبیتی.
13. ضمیمه: بررسی انتشارات ریاضیات با ناظران.
14. واژه نامه.
کتابشناسی
شاخص

بیوگرافی

بوریس خوتس، دکتر اسکی، در آیووا، ایالات متحده آمریکا زندگی می‌کند، محقق مستقل. آلما ماتر - دانشگاه دولتی لومونوسوف مسکو، گروه ریاضیات و مکانیک (مکانیک-ریاضی). خالق ریاضیات Observer. شرکت کننده در بیش از 30 کنگره بین المللی ریاضی، کنفرانس. به طور خاص، با ارائه در کنگره های بین المللی ریاضیدانان در 1998 (آلمان)، 2002 (چین)، 2006 (اسپانیا)، 2010 (هند)، 2014 (کره جنوبی) شرکت کرد. بیش از 150 کتاب و مقاله ریاضی.

The author approaches an old classic problem - the existence of solutions of Navier-Stokes equations. The main objective is to model and derive of equation of continuity, Euler equation of fluid motion, energy flux equation, Navier-Stokes equations from the observer point of view and solve classic problem for this interpretation of fluid motion laws.

If we have a piece of metal or a volume of liquid, the idea impresses itself upon us that it is divisible without limit, that any part of it, however small, would again have the same properties. But, wherever the methods of research in the physics of matter were refined sufficiently, limits to divisibility were reached that are not due to the inadequacy of our experiments but to the nature of the subject matter.

Observability in mathematics were developed by the author based on denial of infinity idea. He introduces observers into arithmetic, and arithmetic becomes dependent on observers. And after that the basic mathematical parts also become dependent on observers. This approach permits to reconsider the fluid motion laws, analyze them and get solutions of classic problems.

Table of Contents

1. Introduction.
2. Observability and Arithmetic.
3. Observability and Vector Algebra.
4. Observability and Mathematical Analysis (Calculus).
5. Classic Fluid Mechanics equations and Observability.
6. Observability and Thermodynamical equations.
7. Observability and equation of continuity.
8. Observability and Euler equation of motion of the fluid.
9. Observability and energy flux and moment flux equations.
10. Observability and incompressible fluids.
11. Observability and Navier-Stokes equations.
12. Observability and Relativistic Fluid Mechanics.
13. Appendix: Review of publications of the Mathematics with Observers.
14. Glossary.
Bibliography
Index

Biography

Boris Khots, DrSci, lives in Iowa, USA, Independent Researcher. Alma Mater - Moscow State Lomonosov University, Department of Mathematics and Mechanics (mech-math). Creator of Observer’s Mathematics. Participant of more than 30 Mathematical international congresses, conferences. In particular, participated with presentation at International Congresses of Mathematicians on 1998 (Germany), 2002 (China), 2006 (Spain), 2010 (India), 2014 (South Korea). More than 150 mathematical books and papers.