Numeros Inteiros e Criptografia RSA

Introdução

1. Criptografia
2. Criptografia RSA
3. Computação Algébrica
4. Teoria dos Números
5. Fermat, Euler e Gauss
6. O livro
7. Teoremas e demonstrações
8. Pré-requisitos

Capítulo 1. Algoritmos fundamentais

1. Algoritmos
2. Algoritmo de divisão
3. Teorema de divisão
4. Algoritmo euclideano
5. Demonstração do algoritmo euclideano
6. Algoritmo euclideano estendido
7. Exercícios

Capítulo 2. Fatoração única

1. Teorema da fatoração única
2. Existência da fatoração
3. Eficiência do algoritmo usual de fatoração
4. Fatoração por Fermat
5. Demonstração do algoritmo de Fermat
6. Propriedade fundamental dos primos
7. Números irracionais
8. Unicidade
9. Exercícios

Capítulo 3. Números primos

1. Fórmulas polinomiais
2. Fórmulas exponenciais: números de Mersenne
3. Fórmulas exponenciais: números de Fermat
4. Fórmulas fatoriais
5. Infinidade dos primos
6. Crivo de Eratóstenes
7. Exercícios

Capítulo 4. Aritmética modular

1. Relações de equivalência
2. Inteiros módulo n
3. Aritmética modular
4. Critérios de divisibilidade
5. Potências
6. Equações diofantinas
7. Divisão modular
8. Exercícios

Capítulo 5. Indução e Fermat

1. Hanói! Hanói!
2. Indução finita
3. Pequeno teorema de Fermat
4. Contando raízes
5. Exercícios

Capítulo 6. Pseudoprimos

1. Pseudoprimos
2. Números de Carmichael
3. Teste de Miller
4. Primalidade e computação algébrica
5. Exercícios

Capítulo 7. Sistemas de congruências

1. Equações lineares
2. Um exemplo astronômico
3. Algoritmo chinês do resto
4. Módulos não co-primos
5. Potências, novamente
6. Partilha de senhas
7. Exercícios

Capítulo 8. Grupos

1. Definição e exemplos
2. Simetrias
3. Interlúdio
4. Subgrupos
5. Subgrupos cíclicos
6. Determinando subgrupos
7. Teorema de Lagrange
8. Exercícios

Capítulo 9. Mersenne e Fermat

1. Números de Mersenne
2. Números de Fermat
3. Fermat, novamente
4. Exercícios

Capítulo 10. Raízes primitivas

1. Teste de Lucas
2. Outro teste determinístico de primalidade
3. Números de Carmichael
4. Preliminares
5. Teorema da raiz primitiva
6. Exercícios

Capítulo 11. Criptografia RSA

1. Pré-codificação
2. Codificando e decodificando
3. Por que funciona?
4. Por que RSA é seguro?
5. Assinaturas
6. Exercícios

Epílogo

1. Criptografia e teoria dos números
2. Teoria dos grupos
3. Computação algébrica

Apêndice. Algoritmos Complementares

1. Raízes quadradas
2. Potenciação módulo n

Bibliografia

Índice dos principais algoritmos

Índice dos principais resultados

Índice