Numerische Methoden

از آنجایی که بیش از ده سال از انتشار اولین نسخه می گذرد، بازنگری کامل جلد ضروری شده است. فصل \"سیستم معادلات\" گسترش یافته است تا شامل توضیحاتی برای حل سیستم های خطی معادلات سه ضلعی باشد. اظهارات در مورد الحاق به شدت تغییر کرده است. بخش \"مسائل مقدار اولیه با معادلات دیفرانسیل معمولی\" به طور کامل بازنویسی شده است. توسعه مدرن و استفاده گسترده از سیستم های محاسباتی الکترونیکی (کامپیوتر) تأثیر زیادی بر ریاضیات عددی دارد. تعاملات نزدیکی بین ریاضیات عددی و علوم کامپیوتر ایجاد شده است. فن آوری کامپیوتری مدرن استانداردهای جدیدی را در ارزیابی و ارزیابی روش های عددی به ارمغان آورده است، توسعه نظری بیشتر ریاضیات عددی را تحت تاثیر قرار داده، تا حد زیادی به توسعه بیشتر و جدید الگوریتم های عددی منجر شده و امکان پرداختن به هر چه بیشتر را فراهم کرده است. و مشکلات پیچیده تر را می طلبد. این پیشرفت در بازنگری این جلد مورد توجه قرار گرفت، به عنوان مثال در انتخاب روش ها و از طریق رسیدگی نسبتاً کامل به مسائل پایداری. نویسندگان همچنین سعی می‌کنند با افزودن بخش «برنامه‌نویسی و نرم‌افزار» به انتهای هر فصل، تقاضای قانونی برای اتصالات متقابل به علوم رایانه را برآورده کنند. نمودارهای جریان برنامه برای سه روش اصلی انتخاب شده ارائه شده است. مشخصات برنامه های کامل یا نمودارهای جریان برنامه برای هر روش فراتر از محدوده و وسعت این حجم است و برای ادبیات خاص محفوظ است. فهرستی از متون خاص انتخاب شده و بیشتر به فهرست واقعی منابع پیوست شده است.

Da seit dem Erscheinen der ersten Auflage mehr als ein Dutzend Jahre vergangen sind, machte sich eine gründliche Überarbeitung des Bandes nötig. Das Kapitel "Gleichungssy­ steme" wurde erweitert durch Ausführungen zur Lösung von tridiagonalen linearen Glei­ chungssystemen; die Ausführungen zur Interpolation wurden stark verändert; der Ab­ schnitt "Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen" wurde völlig neu verfaßt. Die moderne Entwicklung und der weitverbreitete Einsatz von elektronischen Rechen­ anlagen (Computern) üben starken Einfluß auf die numerische Mathematik aus. Zwischen numerischer Mathematik und Informatik haben sich enge Wechselbeziehungen entwik­ kelt. Die moderne Rechentechnik hat neue Maßstäbe in der Wertung und Einschätzung numerischer Verfahren gebracht, Einfluß auf die theoretische Weiterentwicklung der nu­ merischen Mathematik genommen, in großem Umfang zur Weiter-und Neuentwicklung numerischer Algorithmen geführt und es ermöglicht, immer größere und komplexere Pro­ bleme in Angriff zu nehmen. Dieser Entwicklung wurde bei der Überarbeitung dieses Bandes zum Beispiel bei der Auswahl der Verfahren und durch die relativ gründliche Be­ handlung von Stabilitätsfragen Rechnung getragen. Die Autoren versuchen der legitimen Forderung nach Querverbindungen zur Informatik auch dadurch nachzukommen, daß an das Ende jedes Kapitels ein Abschnitt "Programmierung und Software" angefügt wurde. Für drei ausgewählte grundlegende Verfahren werden Programmablaufpläne angegeben. Die Angabe von vollständigen Programmen oder von Programmablaufplänen für jedes Verfahren würde den Rahmen und den Umfang dieses Bandes sprengen und ist der Spe­ zialliteratur vorbehalten; ein Verzeichnis ausgewählter, weiterführender Spezialliteratur ist dem eigentlichen Literaturverzeichnis beigefügt.