Numerische Mathematik

Buchdeckel......Page 1
Titel: Numerische Mathematik......Page 3
ISBN 3834806838......Page 4
Vorwort zur 7. Auflage......Page 5
Inhalt......Page 7
Einleitung......Page 13
1.1 Fehlerarten......Page 15
1.2 Zahldarstellung......Page 16
1.3 Rundungsfehler......Page 18
1.4 Differenzielle Fehleranalyse......Page 21
1.5 Ergänzungen und Beispiele......Page 24
1.6 Software......Page 27
1.7 Aufgaben......Page 28
2.1 Der Gauß-Algorithmus......Page 30
2.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen......Page 47
2.3 Systeme mit speziellen Eigenschaften......Page 56
2.4 Verfahren für Vektorrechner und Parallelrechner......Page 67
2.5 Anwendungen......Page 82
2.6 Software......Page 87
2.7 Aufgaben......Page 88
3 Interpolation und Approximation......Page 91
3.1 Polynominterpolation......Page 92
3.2 Splines......Page 106
3.3 Zweidimensionale Splineverfahren......Page 119
3.4 Kurveninterpolation......Page 125
3.5 Kurven und Flächen mit Bezier-Polynomen......Page 127
3.6 Gauß-Approximation......Page 140
3.7 Trigonometrische Approximation......Page 145
3.8 Orthogonale Polynome......Page 161
3.9 Software......Page 179
3.10 Aufgaben......Page 180
4.1 Theoretische Grundlagen......Page 183
4.2 Gleichungen in einer Unbekannten......Page 190
4.3 Gleichungen in mehreren Unbekannten......Page 199
4.6 Aufgaben......Page 215
5 Eigenwertprobleme......Page 218
5.1 Theoretische Grundlagen......Page 219
5.2 Das klassische Jacobi-Verfahren......Page 222
5.3 Die Vektoriteration......Page 229
5.4 Transformationsmethoden......Page 232
5.5 QE-Algorithmus......Page 243
5.6 Das allgemeine Eigenwertproblem......Page 261
5.7 Eigenwertschranken, Kondition, Stabilität......Page 264
5.8 Anwendung: Membranschwingungen......Page 268
5.9 Software......Page 270
5.10 Aufgaben......Page 271
6.1 Lineare Ausgleichsprobleme, Normalgleichungen......Page 274
6.2 Methoden der Orthogonaltransformation......Page 278
6.3 Singulärwertzerlegung......Page 292
6.4 Nichtlineare Ausgleichsprobleme......Page 296
6.5 Software......Page 304
6.6 Aufgaben......Page 305
7 Numerische Integration......Page 307
7.1 Newton-Cotes-Formeln......Page 308
7.2 Romberg-Integration......Page 313
7.3 Transformationsmethoden......Page 315
7.4 Gauß-Integration......Page 323
7.5 Adaptive Integration......Page 332
7.7 Software......Page 338
7.8 Aufgaben......Page 339
8 Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen......Page 342
8.1 Einführung......Page 343
8.2 Einschrittverfahren......Page 350
8.3 Mehrschrittverfahren......Page 363
8.4 Stabilität......Page 376
8.5 Anwendung: Lotka-Volterras Wettbewerbsmodell......Page 388
8.6 Software......Page 391
8.7 Aufgaben......Page 392
9.1 Problemstellung und Beispiele......Page 395
9.2 Lineare Randwertaufgaben......Page 399
9.3 Schießverfahren......Page 408
9.4 Differenzenverfahren......Page 418
9.5 Software......Page 424
9.6 Aufgaben......Page 425
10.1 Elliptische Randwertaufgaben, Differenzenverfahren......Page 427
10.2 Parabolische Anfangsrandwertaufgaben......Page 448
10.3 Methode der finiten Elemente......Page 466
10.4 Software......Page 482
10.5 Aufgaben......Page 483
11.1 Diskretisierung partieller Differenzialgleichungen......Page 487
11.2 Relaxationsverfahren......Page 489
11.3 Mehrgittermethoden......Page 508
11.4 Methode der konjugierten Gradienten (CG-Verfahren)......Page 527
11.5 Methode der verallgemeinerten minimierten Residuen......Page 545
11.6 Speicherung schwach besetzter Matrizen......Page 553
11.8 Aufgaben......Page 556
Literaturverzeichnis......Page 561
B......Page 574
D......Page 575
E......Page 576
F......Page 577
G......Page 578
I......Page 579
K......Page 580
M......Page 581
N......Page 582
P......Page 583
R......Page 584
S......Page 585
T......Page 587
W......Page 588
Z......Page 589