Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen der Technik: Differenzenverfahren, Finite Elemente und die Behandlung großer Gleichungssysteme

این جلد از متونی ایجاد شده است که به عنوان بخشی از \"آزمایش مدل برای آموزش بیشتر ریاضی\" در دانشگاه کایزرسلاترن نوشته شده است. در نظر گرفته شده است که مهندسان، ریاضیدانان و دانشمندان علوم طبیعی را در عمل و در دانشگاه ها در مورد روش هایی برای حل عددی مسائل ارزش مرزی، تا جایی که برای مسائل فنی مهم هستند، آگاه کند. گسسته سازی ها در قسمت اول توضیح داده شده است. ما همچنین به طور خلاصه در مورد روش تفاضل محدود کلاسیک بحث می کنیم، اما عمدتاً با روش اجزای محدود و در کنار، با روش حجم محدود سروکار داریم. مسائل مقدار مرزی غیرخطی نیز در نظر گرفته شده است. بخش دوم شامل مهم‌ترین روش‌ها برای حل مستقیم یا تکراری سیستم‌های بزرگ، کم جمعیت، خطی و غیرخطی معادلات ناشی از گسسته‌سازی مسائل مقدار مرزی است. خواص عددی و تلاش محاسباتی روش‌ها در هر مورد مورد بحث قرار می‌گیرد، جملاتی در مورد سرعت همگرایی برای روش‌های تکرار ارائه می‌شود. آخرین تحولات نیز مورد بحث و یا حداقل اشاره شده است. انبوه مطالب از یک سو و حجم نسبتاً کوچک کتاب از سوی دیگر نیاز به ارائه مختصری دارد. با فرمول‌بندی‌های قابل فهم با تصاویر توضیحی متعدد، اما همچنین با ارجاعات هدفمند به ادبیات، امیدواریم این واقعیت را به‌درستی در نظر بگیریم. با این حال، ما همیشه قدردان اطلاعات مهم هستیم. Darmstadt and Stuttgart W. Törnig, M. Gipser, B. Kaspar دسامبر 1984 در ویرایش دوم، خطاهایی که برای ما شناخته شده بود حذف شده است. خود متن با نسخه اول تفاوتی ندارد.

Der vorliegende Band entstand aus Texten, die im Rahmen des "Modellversuch zur mathematischen Weiterbildung" der Universität Kaiserslautern geschrieben wurden. Er soll Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen über Methoden zur numerischen Lösung von Randwert­ problemen, soweit diese für technische Fragestellungen von Bedeutung sind, informieren. Im ersten Teil werden Diskretisierungen beschrieben. Dabei gehen wir kurz auch auf die klassische Methode der Finiten Differenzen ein, befassen uns hauptsächlich jedoch mit der Methode der Finiten Elemente und am Rande mit der der Finiten Volumen. Auch nichtlineare Randwertprob1emewerden betrachtet. Der zweite Teil enthält die wichtigsten Methoden zur direkten oder iterativen Lösung der durch die Diskretisierung der Randwertprobleme entstehenden großen, schwach besetzten, linearen und nichtlinearen Gleichungssysteme. Dabei werden jeweils die numerischen Eigenschaften und der Rechenaufwand der Verfahren diskutiert, bei den Iterationsverfahren finden sich Aussagen über die Konver­ genzgeschwindigkeit. Auch auf neueste Entwicklungen wird eingegangen oder zu­ mindest hingewiesen. Die Fülle des Stoffes einerseits und der relativ geringe Umfang des Buches andererseits bedingen eine knappe Darstellung. Durch verständliche Formulie­ rungen mit zahlreichen erläuternden Abbildungen, aber auch durch viele ge­ zielte Literaturhinweise, hoffen wir, dieser Tatsache angemessen Rechnung zu tragen. Wir sind jedoch für kritische Hinweise stets dankbar. Darmstadt und Stuttgart W. Törnig, M. Gipser, B. Kaspar Dezember 1984 In der 2. Auflage wurden die uns bekanntgewordenen Fehler beseitigt. Der Text selbst unterscheidet sich nicht von dem der 1. Auflage.