Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations

این کتاب روش‌های عددی را برای معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) فرارفت جفت، اصطلاحات انتشار و واکنش توصیف می‌کند، و شامل روش‌هایی برای معادلات دیفرانسیل معمولی هذلولی، سهموی و سفت و غیر سفت (ODEs) می‌شود. تاکید بر مسائل حمل و نقل-شیمی وابسته به زمان است که به عنوان مثال توصیف می کند. تکامل غلظت ها در کاربردهای زیست محیطی و بیولوژیکی در کنار موضوعات رایج پایداری و همگرایی، توجه زیادی به نحوه جلوگیری از غلظت‌ها و نوسانات کاذب، منفی، هم در مکان و هم در زمان می‌شود. بسیاری از جنبه های نظری با آزمایش های عددی بر روی مدل هایی از زیست شناسی، شیمی و فیزیک نشان داده شده است. رویکرد یکپارچه با تأکید بر روش خطوط یا نیمه گسسته سازی دنبال می شود. از این نظر، این کتاب با کتاب های درسی تخصصی تر که منحصراً به PDE ها یا ODE ها می پردازند، تفاوت اساسی دارد. این کتاب به روش‌های ادغام مناسب برای هر دو دسته مسائل می‌پردازد و بنابراین برای محققان PDE که با روش‌های پیشرفته عددی ODE آشنا نیستند، و همچنین برای محققان ODE که از حجم وسیع نتایج جالب در PDE‌های عددی آگاه نیستند، جالب است. فصل اول مقدمه ای مستقل از این رشته ارائه می دهد و می تواند برای دوره کارشناسی در مورد حل عددی PDE ها استفاده شود. چهار فصل باقی مانده تخصصی تر است و مورد علاقه محققان، پزشکان و دانشجویان فارغ التحصیل از ریاضیات عددی، محاسبات علمی، فیزیک محاسباتی و سایر علوم محاسباتی است.

This book describes numerical methods for partial differential equations (PDEs) coupling advection, diffusion and reaction terms, encompassing methods for hyperbolic, parabolic and stiff and nonstiff ordinary differential equations (ODEs). The emphasis lies on time-dependent transport-chemistry problems, describing e.g. the evolution of concentrations in environmental and biological applications. Along with the common topics of stability and convergence, much attention is paid on how to prevent spurious, negative concentrations and oscillations, both in space and time. Many of the theoretical aspects are illustrated by numerical experiments on models from biology, chemistry and physics. A unified approach is followed by emphasizing the method of lines or semi-discretization. In this regard this book differs substantially from more specialized textbooks which deal exclusively with either PDEs or ODEs. This book treats integration methods suitable for both classes of problems and thus is of interest to PDE researchers unfamiliar with advanced numerical ODE methods, as well as to ODE researchers unaware of the vast amount of interesting results on numerical PDEs. The first chapter provides a self-contained introduction to the field and can be used for an undergraduate course on the numerical solution of PDEs. The remaining four chapters are more specialized and of interest to researchers, practitioners and graduate students from numerical mathematics, scientific computing, computational physics and other computational sciences.