Numerical Solution of Ordinary Differential Equations

نزدیک به 20 سال پیش ما رساله ای (به اندازه طول این کتاب) با عنوان روش های محاسباتی برای دانشمندان و مهندسان تولید کردیم. بیان شد که اکثر محاسبات توسط کارگرانی انجام می شود که آموزش ریاضی آنها در جایی کمتر از سطح "حرفه ای" متوقف شده است، و بنابراین به برخی کتاب ها نیاز است که از ریاضیات کاملاً ساده استفاده می کنند، اما با این وجود جوهر "حس عددی" را که به نمایش گذاشته شده است، ارتباط می دهند. توسط کارشناسان محاسبات واقعی و مطمئناً حداقل تا حدودی برای همه کسانی که از رایانه های مدرن و نرم افزارهای عددی مدرن استفاده می کنند مورد نیاز است. ما در آن کتاب، بدون طولانی، انواع مختلفی از مسائل محاسباتی را بررسی کردیم که در آنها مطالب مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی حدود 50 صفحه را اشغال کردند. در آن زمان یافتن کتاب‌هایی در مورد تحلیل عددی، با اندکی در مورد هر موضوع از آن زمینه، بسیار رایج بود، در حالی که امروزه بیشتر احتمال دارد که کتاب‌هایی با اندازه مشابه در هر موضوع اصلی ببینیم: برای مثال در جبر خطی عددی، تقریب عددی، حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی، حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی و غیره. اینها به این دلیل مورد نیاز هستند که آموزش عددی و نرم افزار ما بهبود یافته است و مشکلات مربوطه ما تنوع و دشواری بیشتری را نشان می دهند. معادلات دیفرانسیل معمولی کاندیدهای واضحی برای چنین برخوردی هستند و کتاب فعلی به این معنا نوشته شده است.

Nearly 20 years ago we produced a treatise (of about the same length as this book) entitled Computing methods for scientists and engineers. It was stated that most computation is performed by workers whose mathematical training stopped somewhere short of the 'professional' level, and that some books are therefore needed which use quite simple mathematics but which nevertheless communicate the essence of the 'numerical sense' which is exhibited by the real computing experts and which is surely needed, at least to some extent, by all who use modern computers and modern numerical software. In that book we treated, at no great length, a variety of computational problems in which the material on ordinary differential equations occupied about 50 pages. At that time it was quite common to find books on numerical analysis, with a little on each topic ofthat field, whereas today we are more likely to see similarly-sized books on each major topic: for example on numerical linear algebra, numerical approximation, numerical solution ofordinary differential equations, numerical solution of partial differential equations, and so on. These are needed because our numerical education and software have improved and because our relevant problems exhibit more variety and more difficulty. Ordinary differential equa­ tions are obvious candidates for such treatment, and the current book is written in this sense.