Numerical Quadrature and Solution of Ordinary Differential Equations: A Textbook for a Beginning Course in Numerical Analysis

این یک کتاب درسی برای یک دوره یک ترم تحصیلی در مورد تجزیه و تحلیل عددی برای دانشجویان ارشد یا فارغ التحصیلان مقطع کارشناسی ارشد بدون دانش قبلی در مورد موضوع است. پیش نیازها عبارتند از حساب دیفرانسیل و انتگرال، مقداری دانش معادلات دیفرانسیل معمولی و دانش برنامه نویسی کامپیوتر با استفاده از فرترن. به طور معمول این باید نیمی از یک دوره دو ترم باشد، ترم دیگر حل عددی سیستم های خطی، وارونگی ماتریس ها و ریشه های چند جمله ای ها را پوشش می دهد. هیچ یک از ترم ها نباید پیش نیاز دیگری باشد. این امر دانش آموز را برای مباحث پیشرفته در مورد تجزیه و تحلیل عددی مانند معادلات دیفرانسیل جزئی آماده می کند. ما از نظر فلسفی با یک دوره نقشه‌بردار یک ترم \"روش‌های عددی\" مخالفیم که همه موضوعات ذکر شده در بالا و شاید سایر موضوعات را در یک ترم پوشش می‌دهد. ما معتقدیم که دانش‌آموز در چنین دوره‌ای به اندازه کافی در مورد هر موضوعی نمی‌آموزد تا از آن قدردانی کند. برای مرجع، فصل اول شامل بیانیه‌های نتایج سایر شاخه‌های ریاضیات مورد نیاز برای تجزیه و تحلیل عددی است. ممکن است مربی مجبور شود برخی از این نتایج را مرور کند. فصل 2 حاوی نتایج اساسی در مورد درونیابی است. ما فقط یک هفته از یک ترم را صرف درون یابی می کنیم و باقی مانده ترم را بین معادلات درجه دوم و دیفرانسیل تقسیم می کنیم. اکثر بخش هایی که با * علامت گذاری نشده اند را می توان در یک ترم پوشش داد. بخش هایی که با علامت * مشخص شده اند به عنوان راهنمای مطالعه بیشتر گنجانده شده است.

This is a textbook for a one semester course on numerical analysis for senior undergraduate or beginning graduate students with no previous knowledge of the subject. The prerequisites are calculus, some knowledge of ordinary differential equations, and knowledge of computer programming using Fortran. Normally this should be half of a two semester course, the other semester covering numerical solution of linear systems, inversion of matrices and roots of polynomials. Neither semester should be a prerequisite for the other. This would prepare the student for advanced topics on numerical analysis such as partial differential equations. We are philosophically opposed to a one semester surveyor "numerical methods" course which covers all of the above mentioned topics, plus perhaps others, in one semester. We believe the student in such a course does not learn enough about anyone topic to develop an appreciation for it. For reference Chapter I contains statements of results from other branches of mathematics needed for the numerical analysis. The instructor may have to review some of these results. Chapter 2 contains basic results about interpolation. We spend only about one week of a semester on interpolation and divide the remainder of the semester between quadrature and differential equations. Most of the sections not marked with an * can be covered in one semester. The sections marked with an * are included as a guide for further study.