Numerical Methods in Computational Finance: A Partial Differential Equation (PDE/FDM) Approach

ویرایش: [1 ed.] 
نویسندگان: Daniel J. Duffy  
سری: Wiley Finance 
ISBN (شابک) : 1119719674, 9781119719670 
ناشر: Wiley 
سال نشر: 2022 
تعداد صفحات: 544
[545] 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 52,000

این کتاب معرفی دقیق و گام به گام مبانی ریاضی معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، تقریب آنها با روش تفاضل محدود و کاربردهای مالی محاسباتی است. ساختار این کتاب به گونه ای است که کاربران مبتدی، تازه کار و متخصص می توانند آن را بخوانند.

قسمت پایه ریاضی برای مسائل تک عاملی

< p>فصول 1 تا 7 مفاهیم تحلیل ریاضی و عددی را معرفی می کند که برای درک روش تفاضل محدود و کاربرد آن در امور مالی محاسباتی مورد نیاز است.

بخش B بنیاد ریاضی. برای مسائل دو عاملی

فصل های 8 تا 13 تعدادی از تکنیک های ریاضی دقیق مربوط به معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی و سهموی را در دو متغیر فضایی مورد بحث قرار می دهند. به طور خاص، ما استراتژی هایی را برای پیش پردازش و اصلاح یک PDE توسعه می دهیم قبل از اینکه آن را با روش تفاضل محدود تقریب کنیم، بنابراین از ترفندهای موقت و اکتشافی اجتناب می کنیم.

بخش C مبانی روش تفاضل محدود (FDM)

فصول 14 تا 17 پس زمینه ریاضی روش تفاضل محدود را برای مسائل مقدار مرزی اولیه برای PDE های سهموی معرفی می کند. تمام اطلاعات پس زمینه را برای ساختن طرح های تفاضل محدود پایدار و دقیق در خود گنجانده است.

قسمت D طرح های تفاضل محدود پیشرفته برای مسائل دو عاملی

فصول 18 تا 22 تعدادی از روش‌های تفاضل محدود مدرن را برای تقریب حل معادلات دیفرانسیل جزئی دو عاملی معرفی می‌کنند. این تنها کتابی است که ما از آن می‌شناسیم که این روش‌ها را با جزئیات مورد بحث قرار می‌دهد.

بخش E موارد آزمون در امور مالی محاسباتی

فصل های 23 تا 26 مربوط به برنامه های کاربردی بر اساس فصل های قبلی است. ما طرح‌های تفاوت محدود را برای طیف گسترده‌ای از مسائل تک عاملی و دو عاملی مورد بحث قرار می‌دهیم.

این کتاب به‌عنوان مقدمه‌ای در سطح ابتدایی و همچنین درمان دقیقی برای روش های مدرنی که توسط صنایع و دانشجویان کارشناسی ارشد/MFE در امور مالی استفاده می شود. این موضوعات در تحلیل عددی، علوم و مهندسی کاربرد دارند.

This book is a detailed and step-by-step introduction to the mathematical foundations of ordinary and partial differential equations, their approximation by the finite difference method and applications to computational finance. The book is structured so that it can be read by beginners, novices and expert users.

Part A Mathematical Foundation for One-Factor Problems

Chapters 1 to 7 introduce the mathematical and numerical analysis concepts that are needed to understand the finite difference method and its application to computational finance.

Part B Mathematical Foundation for Two-Factor Problems

Chapters 8 to 13 discuss a number of rigorous mathematical techniques relating to elliptic and parabolic partial differential equations in two space variables. In particular, we develop strategies to preprocess and modify a PDE before we approximate it by the finite difference method, thus avoiding ad-hoc and heuristic tricks.

Part C The Foundations of the Finite Difference Method (FDM)

Chapters 14 to 17 introduce the mathematical background to the finite difference method for initial boundary value problems for parabolic PDEs. It encapsulates all the background information to construct stable and accurate finite difference schemes.

Part D Advanced Finite Difference Schemes for Two-Factor Problems

Chapters 18 to 22 introduce a number of modern finite difference methods to approximate the solution of two factor partial differential equations. This is the only book we know of that discusses these methods in any detail.

Part E Test Cases in Computational Finance

Chapters 23 to 26 are concerned with applications based on previous chapters. We discuss finite difference schemes for a wide range of one-factor and two-factor problems.

This book is suitable as an entry-level introduction as well as a detailed treatment of modern methods as used by industry quants and MSc/MFE students in finance. The topics have applications to numerical analysis, science and engineering.

Contents
Preface
Who Should Read this Book?
Part A: Mathematical Foundation for One-Factor Problems
	1. Real Analysis Foundations for this Book
	2. Ordinary Differential Equations (ODEs), Part 1
	3. Ordinary Differential Equations (ODEs), Part 2
	4. An Introduction to Finite Dimensional Vector Spaces
	5. Guide to Matrix Theory and Numerical Linear Algebra
	6. Numerical Solutions of Boundary Value Problems
	7. Black–Scholes Finite Differences for the Impatient
Part B: Mathematical Foundation for Two-Factor Problems
	8. Classifying and Transforming Partial Differential Equations
	9. Transforming Partial Differential Equations to a Bounded Domain
	10. Boundary Value Problems for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations
	11. Fichera Theory, Energy Inequalities and Integral Relations
	12. An Introduction to Time-Dependent Partial Differential Equations
	13. Stochastics Representations of PDEs and Applications
Part C: The Foundations of the Finite Difference Method (FDM)
	14. Mathematical and Numerical Foundations of the Finite Difference Method, Part I
	15. Mathematical and Numerical Foundations of the Finite Difference Method, Part II
	16. Sensitivity Analysis, Option Greeks and Parameter Optimisation, Part I
	17. Advanced Topics in Sensitivity Analysis
Part D: Advanced Finite Difference Schemes for Two-Factor Problems
	18. Splitting Methods, Part I
	19. The Alternating Direction Explicit (ADE) Method
	20. The Method of Lines (MOL), Splitting and the Matrix Exponential
	21. Free and Moving Boundary Value Problems
	22. Splitting Methods, Part II
Part E: Test Cases in Computational Finance
	23. Multi-Asset Options
	24. Asian (Average Value) Options
	25. Interest Rate Models
	26. Epilogue Models Follow-Up Chapters 1 to 25
Bibliography
Index